{"id":1111,"date":"2014-03-11T09:37:15","date_gmt":"2014-03-11T08:37:15","guid":{"rendered":"\/enzuazua\/?p=1111"},"modified":"2022-03-21T07:29:40","modified_gmt":"2022-03-21T06:29:40","slug":"teoria-del-control-modelizacion-y-planes-de-estudio-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/teoria-del-control-modelizacion-y-planes-de-estudio-1\/","title":{"rendered":"Teor\u00eda del Control, modelizaci\u00f3n y planes de estudio"},"content":{"rendered":"

\u00bfTeor\u00eda matem\u00e1tica del control, Ingenier\u00eda del control o, s\u00edmplemente, <\/strong><\/em>\"tecnologia\"Control?<\/strong><\/em>
\n Un \u00e1rea de investigaci\u00f3n multidisciplinar entre las Matem\u00e1ticas y la Ingenier\u00eda, con importantes conexiones con las Ciencias de la Computaci\u00f3n, la Tecnolog\u00eda, las Telecomunicaciones.<\/strong><\/em><\/p>\n

Introducci\u00f3n<\/strong><\/p>\n

Principal motivaci\u00f3n: La necesidad de automatizar procesos para que el ser humano gane en libertad y calidad de vida.
\n– Sistemas de irrigaci\u00f3n, antigua Mesopotamia, 2000 AC.
\n– Harpenodaptai, antiguo Egipto, los estiradores de cuerdas.
\n\u2022Problema primal: La distancia m\u00e1s corta entre dos puntos es la dada por la l\u00ednea recta.
\n\u2022 Problema dual: La m\u00e1xima distancia entre los dos extremos de una cuerda se obtiene cuando \u00e9sta adopta una configuraci\u00f3n rectil\u00ednea.
\n– Acueductos Romanos. Sistemas de transporte de agua provistos de v\u00e1lvulas y reguladores.\"bolas\"
\n– El p\u00e9ndulo. Los trabajos de Ch. Huygens and R. Hooke, al final del siglo XVII, en los que se abordaba el problema de la medici\u00f3n del posicionamiento y el tiempo, tan importante en navegaci\u00f3n.
\n– Reguladores de molinos de viento. Aplicado m\u00e1s tarde por J. Watt (1736-1819) a la m\u00e1quina de vapor, el motor de la revoluci\u00f3n industrial.<\/p>\n

El primer an\u00e1lisis riguroso de la estabilidad de estos mecanismos fue realizado por Lord J.C. Maxwell, en 1868 mediante las herramientas de la teor\u00eda cualitativa de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. En este trabajo se explic\u00f3 el comportamiento aparentemente err\u00e1tico de estos dispositivos. De este modo se explic\u00f3 que mecanismos m\u00e1s pulidos y elaborados pudiesen tener un comportamiento menos estable.
\nSe trata del conocido fen\u00f3meno del overdamping o la sobredisipaci\u00f3n.
\n\"conexiones– Control autom\u00e1tico. El n\u00famero de aplicaciones creci\u00f3 vertiginosamente a partir de la d\u00e9cada de los treinta del siglo XX, cubriendo diferentes \u00e1reas: amplificadores en telecomunicaciones, sistemas de distribuci\u00f3n el\u00e9ctrica, producci\u00f3n de papel, estabilizaci\u00f3n de aviones, industria del petr\u00f3leo, del acero,….
\nEn la actualidad, dada una ecuaci\u00f3n de estado A(y)=f(v), donde y es el estado a controlar y v el control, que pertenece al conjunto de controles admisibles U, el problema esencialmente consiste en conducir el estado y lo m\u00e1s cerca posible de la configuraci\u00f3n deseada z mediante la elecci\u00f3n del mejorcontrol posible v en el conjunto U:.Es decir, se trata de realizar y ~ z.
\nEn este marco abstracto caben muchos problemas, con formulaciones matem\u00e1ticas muy diversas y en los que los modelos matem\u00e1ticos implicados pueden tambi\u00e9n tener diferentes formas:
\n– Problemas lineales\/no-lineales.
\n– Modelos deterministas\/estoc\u00e1sticos.
\n– Modelos finito\/infinito dimensionales.
\n– Modelos discretos\/continuos.<\/p>\n

Los problemas de control que caben en esta formulaci\u00f3n son tambi\u00e9n muy diversos, dependiendo de como se plasme el objetivo de conducir el estado y cerca de la configuraci\u00f3n deseada z. Se tienen as\u00ed diversos tipos de problemas y puntos de vista:<\/p>\n

– Control \u00d3ptimo (relacionado con la Optimizaci\u00f3n y el C\u00e1lculo de Variaciones.
\n– Controlabilidad: Conducir exactamente el estado y al estado prescrito z. Esta es una noci\u00f3n de car\u00e1cter m\u00e1s din\u00e1mico
\n– Estabilizaci\u00f3n o control feedback (control en tiempo real).<\/p>\n

Algunos de los ingredientes principales de la Teor\u00eda del Control<\/a><\/strong><\/p>\n

El concepto de feedback. Inspirado en la capacidad de los organismos biol\u00f3gicos de autorregular sus funciones. Este concepto fue incorporado a la Ingenier\u00eda del Control en los a\u00f1os 20, por los ingenieros del “Bell Telephone Laboratory’<\/a>‘. Por entonces ese concepto ya estaba reconocido en otras disciplinas como la Econom\u00eda.<\/p>\n

Proceso de Control-Feedback: aqu\u00e9l en el que una \u201ccaja negra” determina el modo en que el control ha de ser elegido, en tiempo real, a partir de determinadas mediciones del estado. Los procesos feedback son habituales en nuestra vida cotidiana (el termostato, la cisterna, …) y hoy en d\u00eda ubicuos en Ingenier\u00eda, Econom\u00eda, Biolog\u00eda, Fisiolog\u00eda, …<\/p>\n

La necesidad de las fluctuaciones. El estudio del p\u00e9ndulo con fricci\u00f3n y los trabajos de Maxwell sobre la estabilidad de los reguladores de las m\u00e1quinas de vapor, citados anteriormente, explican que mecanismos m\u00e1s pulidos y elaborados pueden tener un comportamiento menos estable. Esto confirma el hecho de que los controles \u00f3ptimos son con frecuencia complejos y dif\u00edciles de predecir y de computar, ya que no obedecen a la primera intuici\u00f3n.<\/p>\n

La Teor\u00eda del Control proporciona medios anal\u00edticos y computacionales sistem\u00e1ticos para el c\u00e1lculo de estas estrategias \u00f3ptimas.<\/p>\n

Cibern\u00e9tica. El t\u00e9rmino \u201cCybern\u00e9tique” fue propuesto por el f\u00edsico franc\u00e9s A.-M. Ampere <\/a>en el siglo XIX al referirse a la a\u00fan no existente ciencia del control de procesos. El concepto se olvid\u00f3 hasta que en 1948, N. Wiener<\/a> (1894–1964) lo eligi\u00f3 como t\u00edtulo de su c\u00e9lebre libro.<\/p>\n

Wiener defini\u00f3 la Cibern\u00e9tica como \u201cla ciencia de la comunicaci\u00f3n y el control en animales y m\u00e1quinas”. De este modo estableci\u00f3 la conexi\u00f3n entre Teor\u00eda del Control y la Fisiolog\u00eda y anticip\u00f3 que en un futuro las m\u00e1quinas dise\u00f1adas por el hombre simular\u00edan su comportamiento.<\/p>\n

Los \u00faltimos 50 a\u00f1os<\/strong><\/p>\n

A partir de los a\u00f1os 60 del siglo pasado se realizaron importantes contribuciones:<\/p>\n

– Kalman y su teor\u00eda del filtrado y su aproximaci\u00f3n algebraica de los problemas de control.<\/p>\n

– Pontryagin y su Principio del M\u00e1ximo, generalizaci\u00f3n de los multiplicadores de Lagrange.<\/p>\n

– Bellman y su principio de Programaci\u00f3n Din\u00e1mica: Una trayectoria es \u00f3ptima en un tiempo dado si lo es en todos los instantes precedentes.<\/p>\n

En las \u00faltimas d\u00e9cadas se han producido avances muy significativos, entre los que cabe citar:<\/p>\n

– Problemas no lineales. Los corchetes de Lie de campos vectoriales son una herramienta indispensable a la hora de abordar el control de sistemas diferenciales no lineales. Pensemos, por ejemplo, en como aparcamos y desaparcamos un veh\u00edculo.
\n– Modelos estoc\u00e1sticos. Los seres humanos introducimos incertidumbres a\u00f1adidas a las propias de cualquier sistema al intervenir y actuar sobre el mismo.
\n– Sistemas en dimensi\u00f3n infinita. Control de las Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP) de la Mec\u00e1nica de Medios continuos.<\/p>\n

En lo que respecta a los nuevos dominios de aplicaci\u00f3n de la teor\u00eda matem\u00e1tica desarrollada en este campo cabe mencionar, por ejemplo:<\/p>\n

– Reducci\u00f3n del ruido en veh\u00edculos. Ecuaciones de ondas ac\u00fasticas, materiales y dispositivos inteligentes,…
\n– Computaci\u00f3n y Control Cu\u00e1ntico. Control Laser para el dise\u00f1o de configuraciones moleculares coherentes.<\/p>\n

En este \u00e1mbito interviene la ecuaci\u00f3n de Schr\u00f6dinger (una ecuaci\u00f3n de ondas con velocidad infinita de propagaci\u00f3n.) (2)<\/em>
\n– Ondas s\u00edsmicas, terremotos. (3)<\/em>
\n– Estructuras flexibles. (4)<\/em>
\n– Y muchas otras… (5)<\/em><\/p>\n

Algunas reflexiones sobre la docencia de esta disciplina y los PPEE<\/strong><\/p>\n

– Consideramos que es importante que los j\u00f3venes matem\u00e1ticos en formaci\u00f3n tengan acceso a elementos b\u00e1sicos de esta disciplina no s\u00f3lo a trav\u00e9s de contenidos matem\u00e1ticos sino tambi\u00e9n con la posibilidad de vislumbrar su importancia real a trav\u00e9s de ejemplos de aplicaciones relevantes.<\/p>\n

\"aeroplano\"\"avion\"<\/p>\n

– A pesar de la sofisticaci\u00f3n de las teor\u00edas actuales hay algunos elementos fundamentales (como la condici\u00f3n de rango de Kalman para el control de un sistema lineal de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO)) que pueden ser explicados de manera perfectamente accesible a los alumnos de todos los ciclos, sin que por eso se pierda la profundidad de los conceptos y resultados subyacentes.<\/p>\n

– Desde mi punto de vista es dif\u00edcil e innecesario establecer las fronteras entre la Optimizaci\u00f3n, la Investigaci\u00f3n Operativa, el Control y el C\u00e1lculo de Variaciones. Lo es m\u00e1s a\u00fan a nivel puramente docente en la licenciatura.<\/p>\n

– Los elementos m\u00e1s importantes de estas teor\u00edas pueden y deben ser descritos en las diferentes materias de la carrera:
\n\u2022 Geod\u00e9sicas \/ Geometr\u00eda.
\n\u2022 M\u00ednimos cuadrados \/ Algebra Lineal.
\n\u2022 Control y estabilizaci\u00f3n de un sistema lineal \/ EDO’s.
\n\u2022 Multiplicadores de Lagrange \/ C\u00e1lculo o An\u00e1lisis.
\n\u2022 C\u00e1lculo de Variaciones \/ An\u00e1lisis o EDO’s,…<\/p>\n

– Creemos que ser\u00eda oportuno recoger parte de estas materias en un bloque de los futuros PPEE. Sin embargo ser\u00eda improcedente hacerlo s\u00f3lo con algunas de las subdisciplinas mencionadas pues esto restar\u00eda a este bloque utilidad formativa y lo alejar\u00eda de la realidad cient\u00edfico-tecnol\u00f3gica.
\n\u2022 As\u00ed, el bloque previsto en el \u00faltimo estudio encargado por la ANECA y dedicado a la Investigaci\u00f3n Operativa, podr\u00eda recoger los elementos b\u00e1sicos antes mencionados adoptando una denominaci\u00f3n m\u00e1s abierta, global y acorde a la realidad actual de la disciplina en el panorama internacional: Optimizaci\u00f3n y Control.
\n\u2022 Hay para esto tambi\u00e9n razones hist\u00f3ricas: los or\u00edgenes y tipo de problemas abordados son semejantes.
\n\u2022 Resulta enriquecedor para el alumno ver como el mismo problema pr\u00e1ctico puede formularse de manera muy distinta con herramientas del Algebra, de la Geometr\u00eda, del An\u00e1lisis,… y entender que esto no corresponde s\u00f3lo a una cuesti\u00f3n de disciplinas matem\u00e1ticas sino de modelizaci\u00f3n: Al elegir un modelo u otro estamos ya optando por un tipo de matem\u00e1ticas.<\/p>\n

– El abordaje de estos contenidos matem\u00e1ticos tiene que producirse en paralelo a una formaci\u00f3n en el \u00e1mbito de la modelizaci\u00f3n: discreta, combinatoria, Mec\u00e1nica Cl\u00e1sica, Mec\u00e1nica del Continuo,….<\/p>\n

– Comvendr\u00eda que este bloque de \u201cModelizaci\u00f3n” figurase en los PPEE con contenidos y objetivos definidos y no convertirse en un mero \u201ccaj\u00f3n de sastre”.<\/p>\n

– Conviene distinguir el bloque de \u201cModelizaci\u00f3n” de lo que debe ser un bloque de \u201cPr\u00e1cticas o Aplicaciones”, tambi\u00e9n interesante de cara a la formaci\u00f3n del joven para su adaptaci\u00f3n al mercado de trabajo. En este sentido, el Libro Blanco, a nuestro entender, no acierta. Ser\u00eda deseable la inclusi\u00f3n de un bloque de Mec\u00e1nica y modelizaci\u00f3n con un descriptor y objetivos precisos entre los que deber\u00edan estar los elementos b\u00e1sicos de la Mec\u00e1nica Cl\u00e1sica y algunos elementos de la Mec\u00e1nica de Medios Continuos, las genuinas y m\u00e1s tradicionales herramientas de la modelizaci\u00f3n. Este bloque deber\u00eda ser complementado con otro de \u201cAplicaciones”, con contenidos semejantes a los actuales del bloque de \u201cModelizaci\u00f3n” dise\u00f1ado en el Libro Blanco, y en el que, a trav\u00e9s de trabajos eminentemente pr\u00e1cticos, se explorasen tambi\u00e9n otras herramientas de la modelizaci\u00f3n (discreta, estoc\u00e1stica,…)<\/p>\n

– Estas cuestiones exceden el \u00e1mbito de los PPEE de la Licenciatura de Matem\u00e1ticas y tienen mucho que ver con una de las grandes asignaturas pendientes de nuestro sistema I+D+i: conseguir una mayor interacci\u00f3n entre investigaci\u00f3n de base y desarrollo tecnol\u00f3gico. La actual redacci\u00f3n del Libro Blanco no contribuye suficientemente a acortar distancias.<\/p>\n

\"satelite\"<\/p>\n

Buena parte de estas reflexiones fueron recogidas en los informes realizados por la Comisi\u00f3n de Educaci\u00f3n de la RSME y por la Sociedad SEMA, realizados en el proceso de debate que acompa\u00f1\u00f3 a la realizaci\u00f3n del informe encargado por la ANECA.<\/p>\n

A nuestro entender este proyecto mejorar\u00eda con una revisi\u00f3n influyendo de manera decisiva en una mayor adecuaci\u00f3n de nuestra Licenciatura de Matem\u00e1ticas a las necesidades actuales de adaptaci\u00f3n a los futuros escenarios de la Sociedad europea.<\/p>\n

El texto puede descargarse desde este enlace en PDF<\/strong><\/a>.<\/p>\n

 <\/p>\n

(1) Aportaci\u00f3n de E. Zuazua a la JORNADA SOBRE LA MODELIZACION EN EL NUEVO PLAN DE ESTUDIOS DE MATEM\u00c1TICAS, Universidad Complutense de Madrid, Octubre del 2004. La Gaceta de la RSME, Vol. 8 , n. 1, 2005, pp. 23-28.<\/em>
\n (2) P. Brumer and M. Shapiro, Laser Control of Chemical reactions, Scientific American, March, 1995, pp.34-39<\/em>
\n (3) F. Cotton, P.-Y. Bard, C. Berge et D. Hatzfeld, Qu’est-ce qui fait vibrer Grenoble?, La Recherche, 320, Mai, 1999, 39-43.<\/em>
\n (4) SIAM Report on “Future Directions in Control Theory. A Mathematical Perspective”, W. H. Fleming et al., 1988.<\/em>
\n (5) Control in an information rich World, SIAM, R. Murray Ed., 2003.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00bfTeor\u00eda matem\u00e1tica del control, Ingenier\u00eda del control o, s\u00edmplemente, Control? Un \u00e1rea de investigaci\u00f3n multidisciplinar entre las Matem\u00e1ticas y la Ingenier\u00eda, con importantes conexiones con las Ciencias de la Computaci\u00f3n, la Tecnolog\u00eda, las Telecomunicaciones. Introducci\u00f3n Principal motivaci\u00f3n: La necesidad de automatizar procesos para que el ser humano gane en libertad y calidad de vida. – […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":1112,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[],"class_list":["post-1111","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-math-in-motion"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1111","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1111"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1111\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8153,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1111\/revisions\/8153"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1112"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1111"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1111"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1111"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}