{"id":1118,"date":"2014-03-11T11:08:03","date_gmt":"2014-03-11T10:08:03","guid":{"rendered":"\/enzuazua\/?p=1118"},"modified":"2022-03-21T07:29:40","modified_gmt":"2022-03-21T06:29:40","slug":"contribuciones-de-j-l-lions-a-la-teoria-del-control-perspectivas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/contribuciones-de-j-l-lions-a-la-teoria-del-control-perspectivas\/","title":{"rendered":"Contribuciones de J.L.Lions a la Teor\u00eda del Control. Perspectivas."},"content":{"rendered":"

Texto de la conferencia impartida en 2003, en la Jornada de la Universidad Complutense de Madrid, en memoria de Jacques-Louis Lions<\/a>. Aqu\u00ed en PDF<\/strong>.<\/a>
\n<\/em><\/p>\n

1.- El contexto de mi charla<\/strong><\/p>\n

Conoc\u00ed a Lions en la primavera de 1986 cuando yo iniciaba mi Tesis Doctoral en el\"JLL\" Laboratoire d’Analyse Num\u00e9rique de l’Universit\u00e9 de Paris VI,<\/a> fundado por \u00e9l, y hoy denominado Laboratoire Jacques-Louis Lions.<\/p>\n

\u00c9l, en aquella \u00e9poca, era Presidente del CNES<\/a> (Centre National d’Etudes Spatiales), acababa de recibir el premio John von Neumann de la SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics) y se estaba dedicando intensamente al estudio de la controlabilidad de sistemas, para lo cual hab\u00eda introducido el hoy cl\u00e1sico m\u00e9todo Hilbert Uniqueness Method<\/a> (HUM). Yo tuve la ocasi\u00f3n de redactar las notas de su curso 1986-87 en el Coll\u00e8ge de France sobre este tema y en esta charla intentar\u00e9 describir algunas de los desarrollos posteriores en los que las ideas de J. L. Lions resultaron decisivas y de las que he tenido ocasi\u00f3n de ser testigo. Concluir\u00e9 planteando un problema abierto. No se trata m\u00e1s que de uno de los muchos interesantes y dif\u00edciles a los que ha conducido este trabajo pionero de Lions y los desarrollos posteriores a los que ha dado lugar. Pero, posiblemente, este sea uno de los m\u00e1s f\u00e1ciles de presentar y por ello doblemente sorprendente.<\/p>\n

El sol\u00eda decir: “Los problemas no resueltos vuelven a surgir una y otra vez”. Hablar pues de estos problemas abiertos es la mejor manera de rendirle homenaje y, a la vez, contribuir a lo que a \u00e9l m\u00e1s le apasionaba: plantear y resolver problemas matem\u00e1ticos de fuerte inspiraci\u00f3n en nuestro entorno cient\u00edfico y tecnol\u00f3gico.<\/p>\n

2.- Sus contribuciones al Control<\/strong><\/p>\n

Una de las \u00e1reas de trabajo preferidas de Lions fue la de la Teor\u00eda del Control que \u00e9l cultiv\u00f3 de una manera muy personal y con enorme eficacia. Cuando a finales de los sesenta comenz\u00f3 a interesarse por este campo, su formaci\u00f3n era la de un matem\u00e1tico puro que hab\u00eda contribuido de manera decisiva a lo que hoy forma ya parte de los fundamentos de la teor\u00eda moderna de las Ecuaciones en Derivadas Parciales y despu\u00e9s hab\u00eda cultivado el \u00e1mbito del An\u00e1lisis Num\u00e9rico.<\/p>\n

En la Teor\u00eda del Control<\/a>\u00a0 Lions encontr\u00f3 el laboratorio perfecto \"siam2\"donde ensayar todas sus t\u00e9cnicas e ideas. En efecto, controlar un sistema, algo fundamental tanto en la supervivencia de la especie humana como en los \u00e1mbitos m\u00e1s avanzados del desarrollo tecnol\u00f3gico, exige no s\u00f3lo saber si las soluciones existen o no, si son regulares, o ser capaces de aproximarlas num\u00e9ricamente. En efecto, controlar un sistema necesita tambi\u00e9n de una profunda comprensi\u00f3n de sus propiedades cualitativas para poder prever la respuesta de las soluciones y su sensibilidad a las variaciones introducidas a trav\u00e9s de los controles.<\/p>\n

As\u00ed, el Control fue siempre una de las piezas clave del paradigma que \u00e9l populariz\u00f3: Modelizaci\u00f3n – An\u00e1lisis – Simulaci\u00f3n Num\u00e9rica – Control.<\/p>\n

\"satelite\"<\/p>\n

Tras publicar en 1969 su c\u00e9lebre libro sobre Ecuaciones en Derivadas Parciales No-Lineales, que constituye todav\u00eda hoy en d\u00eda una referencia b\u00e1sica, Lions se interes\u00f3 por la Teor\u00eda de la Homogeneizaci\u00f3n. Su libro en colaboraci\u00f3n con Alain Bensoussan y George Papanicolaou es una referencia obligada en esta disciplina.<\/p>\n

Pero ya para entonces Lions se interesaba por la Teor\u00eda del Control y en 1968 public\u00f3 un libro en franc\u00e9s en el que generalizaba a las EDP el principio del m\u00e1ximo que Pontryagin y sus colaboradores hab\u00edan desarrollado en el caso de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y que constituy\u00f3 uno de los hitos m\u00e1s importantes de la Teor\u00eda del Control. Este libro fue posteriormente traducido al ingl\u00e9s en 1971 e influy\u00f3 tambi\u00e9n de manera muy importante en el \u00e1rea.<\/p>\n

\"Lions1\"<\/a>M\u00e1s adelante Lions escribi\u00f3 un nuevo libro sobre el Control de Sistemas Singulares y dos libros m\u00e1s en colaboraci\u00f3n con A. Bensoussan en la serie \u201cModern Applied Mathematics” de Wiley\/Gauthier-Villars sobre el control de sistemas estoc\u00e1sticos. M\u00e1s tarde public\u00f3 en China su libro \u201cSome methods in the mathematical analysis of systems and their control” con algunas contribuciones de Li-Ta-Tsien. Todo<\/p>\n

s ellos son obras bien conocidas en el campo.<\/p>\n

 <\/p>\n

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Esta actividad se vio reforzada y continuada a partir de 1973 por sus cursos anuales en el Coll\u00e8ge de France en el marco de su c\u00e1tedra \u201cAnalyse et Contr\u00f4le des Syst\u00e8mes” en los que, cada a\u00f1o desarrollaba,<\/p>\n

\"Lions2\"<\/p>\n

un nuevo tema. No puedo dejar de resaltar que resulta sorprendente que una persona que compaginaba su c\u00e1tedra del Coll\u00e8ge de France con cargos como la presidencia del CNES <\/a>fuese capaz de desarrollar cada oto\u00f1o un nuevo curso que constitu\u00eda foro de encuentro de muchos profesores franceses y extranjeros, j\u00f3venes y seniors, y que inspir\u00f3 a tantos investigadores en sus trabajos posteriores.<\/p>\n

M\u00e1s adelante Lions se interes\u00f3 por los problemas de controlabilidad en los que se pretende saber si un sistema de evoluci\u00f3n puede llevarse de un dato inicial a un dato final mediante la acci\u00f3n de un control adecuado. En1986 Lions public\u00f3 dos Notas en los Comptes Rendus de l’Acad\u00e9mie des Sciences de Paris en las que introdujo su ya c\u00e9lebre m\u00e9todo HUM para la controlabilidad de sistemas lineales de evoluci\u00f3n. Lions desarroll\u00f3 un poco m\u00e1s esta teor\u00eda en su art\u00edculo publicado en SIAM Review en la ocasi\u00f3n de la recepci\u00f3n del premio John von Neumann. Este tema fue el que eligi\u00f3 para sus cursos en el Coll\u00e8ge de France en los a\u00f1os acad\u00e9micos 1986-87 y 1987-88. Los textos de estos cursos fueron publicados por Masson en sendos vol\u00famenes de la colecci\u00f3n RMA (Recherche en Math\u00e9matiques Appliqu\u00e9es) que Lions dirig\u00eda junto con Philippe Ciarlet<\/a> en 1988.<\/p>\n

Existen a\u00fan numerosos problemas abiertos en Teor\u00eda del Control. Pero el \u00e1rea conoce dos eras: la anterior y posterior a las contribuciones de Lions.<\/p>\n

3.- Un problema abierto<\/strong><\/p>\n

Me gustar\u00eda concluir esta conferencia formulando un problema abierto que desde hace quince a\u00f1os le intrig\u00f3 y que, a pesar de los esfuerzos de muchos, sigue a\u00fan est\u00e1ndolo.<\/p>\n

Se trata de la controlabilidad exacta de la ecuaci\u00f3n de ondas semilineal con nolinealidad c\u00fabica que analizaremos en la conferencia. A pesar de intensos y m\u00faltiples esfuerzos, el problema est\u00e1 a\u00fan abierto. Estoy seguro de que a Lions le hubiese gustado conocer la respuesta y que \u00e9sta exigir\u00e1 de ideas innovadoras con respecto a lo que hasta hoy se conoce.<\/p>\n

A nosotros, adem\u00e1s de la curiosidad por saber cu\u00e1l es la respuesta a esta aparentemente elemental cuesti\u00f3n, nos queda su huella, la de un maestro (1).<\/em><\/p>\n

(1) He revisado este texto en febrero del 2014 durante una estancia de seis meses en el laboratorio Jacques Louis Lions, financiado por el Programa \u201cRecherche \u00e0 Paris\u201d del Ayuntamiento de Paris. Este problema sigue a\u00fan abierto si bien una contribuci\u00f3n reciente de B. Dehman y G. Lebeau [Dehman, B.; Lebeau, G. Analysis of the HUM control operator and exact controllability for semilinear waves in uniform time. SIAM J. Control Optim. 48 (2009), no. 2, 521\u2013550.] demuestra que el tiempo de control s\u00f3lo depende de la energ\u00eda de las bajas frecuencia de las soluciones, en la medida en que, por compacidad, las altas frecuencias pueden controlarse en el tiempo que corresponde a la ecuaci\u00f3n lineal. Pero queda a\u00fan pendiente determinar si efectivamente el tiempo depende de las bajas frecuencias o no.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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