\u201cHasta el infinito y m\u00e1s all\u00e1\u201d suele decir el valiente, fortach\u00f3n y simp\u00e1tico Buzz Lightyear<\/i>, uno de los protagonistas de la pel\u00edcula de animaci\u00f3n Toy Story<\/i>.<\/p>\n
Es una frase que uno s\u00f3lo puede pronunciar con convencimiento cuando es ni\u00f1o, personaje de c\u00f3mic o, de adulto, en alg\u00fan momento puntual de euforia pasajera, pues pronto aprendemos que en la vida hay pocas cosas infinitas o tal vez ninguna.<\/p>\n
De ni\u00f1os descubrimos que la vida es finita ya sea por la muerte de una mascota, de un miembro de la familia o de alg\u00fan personaje famoso que no conocemos pero importante en nuestro peque\u00f1o universo. Recuerdo la preocupaci\u00f3n que me produjo la muerte de Walt Disney en 1966. \u201cNo habr\u00e1 m\u00e1s dibujos animados ni tebeos con sus personajes\u201d pens\u00e9.<\/p>\n
Y en realidad todo tiene necesariamente un horizonte finito pues nuestra propia vida tiene los d\u00edas contados, pocos o muchos. A pesar de ello, tenemos una clara intuici\u00f3n del infinito con el que convivimos en diversos \u00e1mbitos.<\/p>\n
Hay un infinito filos\u00f3fico y m\u00edstico. En la tradici\u00f3n cristiana, por ejemplo, despu\u00e9s de esta vida hay otra que es eterna, infinita y en la que debemos creer, tener fe. Debemos as\u00ed intentar ser buenos para que lleguemos a la nueva vida sin fin del m\u00e1s all\u00e1 con pocas cuentas pendientes, pues cada una de ellas habr\u00e1 de ser purgada y, a poco que el castigo o penitencia sea doloroso, al durar toda la eternidad, su peso se nos har\u00e1 insoportable.<\/p>\n
El infinito puede tener distintos colores; rojo como el infierno, azul como el cielo, o gris como el purgatorio, pero siempre es ilimitado.<\/p>\n
El Dios de nuestra tradici\u00f3n cristiana es tambi\u00e9n una representaci\u00f3n de ese infinito. Dir\u00edamos que es una encarnaci\u00f3n del infinito si no fuese porque es incorp\u00f3reo. Dios tiene infinitos poderes y bondad y vela por el orden dentro del caos en el que nos vemos envueltos, pues el Planeta Tierra no deja de ser un enorme y desorganizado hormiguero.<\/p>\n
La necesidad de transcendencia, de dar a la vida humana una perspectiva de duraci\u00f3n infinita, m\u00e1s all\u00e1 de lo que conocemos en nuestra experiencia sobre este planeta, es un elemento recurrente en todas las civilizaciones. Ya nuestros cl\u00e1sicos fil\u00f3sofos griegos, Arist\u00f3teles, Plat\u00f3n, Pit\u00e1goras, concibieron la necesidad del infinito y analizaron sus posibles formas y las consecuencias que tendr\u00eda y contradicciones que generar\u00eda la aceptaci\u00f3n de su existencia. Pasaron m\u00e1s de dos mil a\u00f1os m\u00e1s hasta que tan profunda cuesti\u00f3n qued\u00f3 bien cimentada.<\/p>\n
Pero hay tambi\u00e9n \u00a0infinitos m\u00e1s cotidianos que se nos presentan en el d\u00eda a d\u00eda. Por ejemplo, la l\u00ednea del horizonte en la que se encuentran el cielo y el mar nos parece que est\u00e1 en el infinito. Por mucho que nademos o volemos hacia ella nunca la alcanzaremos, siempre estar\u00e1 m\u00e1s all\u00e1. Y esa es precisamente otra de la caracter\u00edsticas principales del infinito, es inalcanzable.<\/p>\n
Infinito puede tambi\u00e9n ser el amor que una persona experimente hacia otra, hasta el punto de preferir sacrificar su propia vida a experimentar la p\u00e9rdida de la de la otra.<\/p>\n
Puede que el universo sea tambi\u00e9n infinito, pues vivimos en la Tierra, en el sistema solar, dentro de la galaxia de la V\u00eda L\u00e1ctea, que no es m\u00e1s que una entre otras muchas. Pero, \u00bfde d\u00f3nde cuelga toda esa construcci\u00f3n? \u00bfd\u00f3nde est\u00e1 clavada la chincheta que lo sujeta? Todo ser\u00eda m\u00e1s f\u00e1cil si el espacio fuese infinito pues entonces no tendr\u00edamos que preocuparnos de donde colocamos su principio ni su final.<\/p>\n
El infinito es tambi\u00e9n uno de los conceptos centrales de las Matem\u00e1ticas y en ellas hay numerosas paradojas que lo evocan, alguna incluso no exenta de moraleja.<\/p>\n
Es el caso de la famosa tortuga \u00a0perezosa que experiment\u00f3 su propio infinito. Ten\u00eda que visitar a su familia que viv\u00eda a una distancia de un kil\u00f3metro. Pero era tan perezosa que el primer d\u00eda s\u00f3lo hizo la mitad del camino, medio kil\u00f3metro, el segundo d\u00eda la mitad del recorrido que le faltaba por hacer, es decir un cuarto del camino total, el tercero un octavo pues era la mitad del cuarto que le quedaba por recorrer. Y as\u00ed sigui\u00f3 un d\u00eda tras otro hasta que se dio cuenta de que con ese plan de viaje nunca llegar\u00eda a su destino, pues siempre le faltar\u00eda por andar la mitad del d\u00eda anterior y el doble del siguiente. Hab\u00eda conseguido que una distancia finita se convirtiera en infinita, imposible de alcanzar, como consecuencia de su infinita pereza.<\/p>\n
El infinito es obligado y ubicuo en Matem\u00e1ticas, en efecto.<\/p>\n
El ser humano invent\u00f3 los n\u00fameros para contar y medir: baga, biga, higa, \u2026 (uno, dos, tres,\u2026), lo cual era indispensable para el comercio, para construir y organizar ciudades,\u2026 Y al hacerlo abri\u00f3 la caja de Pandora, y del mismo modo que Pandora liber\u00f3 al hacerlo todos los males conservando dentro s\u00f3lo la esperanza, los n\u00fameros acarrearon un sinf\u00edn de preguntas, algunas diab\u00f3licamente complicadas.<\/p>\n
Hace apenas 20 a\u00f1os que pudimos dar con la prueba del Teorema de Fermat. Pierre de Fermat (1601<\/a> – 1665<\/a>) escribi\u00f3 en el margen de un libro \u201c\u2026es imposible encontrar la forma de convertir cualquier potencia m\u00e1s alta que el cuadrado, en la suma de dos potencias de la misma clase\u2026\u201d y mantuvo ocupada a la comunidad matem\u00e1tica hasta que Andrew Wiles dio con la prueba en 1995. Otras cuestiones b\u00e1sicas sobre las propiedades de los n\u00fameros a\u00fan siguen pendientes de ser dilucidadas. Por ejemplo, la conjetura de Golbach (Christian Golbach (1690 \u2013 1764)) permanece a\u00fan abierta a pesar de la simplicidad de su enunciado: \u201cTodo n\u00famero par mayor que 2 es suma de dos n\u00fameros primos\u201d, del mismo modo que 8 = 3+5. Lo mismo ocurre con la conjetura de Beal de la que los peri\u00f3dicos se hac\u00edan eco hace poco pues el Sr. Andrew Beal, rico banquero tejano,\u00a0 ofrece por su resoluci\u00f3n un mill\u00f3n de d\u00f3lares. El problema que \u00e9l mismo formul\u00f3 en 1997 se resiste y el Sr. Beal se empieza a impacientar.<\/p>\n El infinito matem\u00e1tico tuvo como misi\u00f3n cerrar la caja de Pandora de los n\u00fameros pues, no importa como de grande sea el n\u00famero, siempre hay uno mayor. S\u00f3lo el infinito puede superar y dominar a todos los n\u00fameros.<\/p>\n Hoy, tras los trabajos desarrollados en el siglo XIX para formalizar una teor\u00eda de conjuntos completa, que diese fundamento definitivo a las Matem\u00e1ticas, sabemos que hay muchos infinitos, y que unos son m\u00e1s grandes que otros. Buzz Lightyear<\/i> ten\u00eda raz\u00f3n: Hay siempre un m\u00e1s all\u00e1 despu\u00e9s del infinito, otro infinito m\u00e1s grande.<\/p>\n Ciencia, M\u00edstica y vida cotidiana se encuentran en el punto com\u00fan del infinito que se representa con un s\u00edmbolo que se parece a un ocho tumbado que se abraza a s\u00ed mismo, cubri\u00e9ndolo todo, empleado por primera vez por John Wallis (1616-1703), inspir\u00e1ndose en la forma de la curva \u201clemniscata\u201d introducida por Jacob Bernoulli (1655-1705), del lat\u00edn lemniscus<\/i>,\u00a0 que significa \u201ccinta colgante”.<\/p>\n El infinito es ubicuo, est\u00e1 en todas partes. Milan Kundera lo evoc\u00f3 de manera infinitamente simple y bella: \u201cQuien busque el infinito que cierre los ojos\u201d.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" \u201cHasta el infinito y m\u00e1s all\u00e1\u201d suele decir el valiente, fortach\u00f3n y simp\u00e1tico Buzz Lightyear, uno de los protagonistas de la pel\u00edcula de animaci\u00f3n Toy Story. Es una frase que uno s\u00f3lo puede pronunciar con convencimiento cuando es ni\u00f1o, personaje de c\u00f3mic o, de adulto, en alg\u00fan momento puntual de euforia pasajera, pues pronto aprendemos […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":891,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[],"class_list":["post-124","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-math-in-motion"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/124","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=124"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/124\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9192,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/124\/revisions\/9192"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/media\/891"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=124"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=124"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=124"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}