{"id":6833,"date":"2019-08-21T20:26:25","date_gmt":"2019-08-21T18:26:25","guid":{"rendered":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/?p=6833"},"modified":"2022-03-21T07:28:21","modified_gmt":"2022-03-21T06:28:21","slug":"min-max-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/min-max-2\/","title":{"rendered":"Min Max"},"content":{"rendered":"\n

Estamos en \u00e9poca estival, apropiada\npara el disfrute de la naturaleza. Hay quien elige la costa y el mar mientras\nque otros prefieren la monta\u00f1a. Entre estos \u00faltimos, algunos, nuestros\nmendizales, deciden subir a pie hasta la cumbre, mientras que otros, los\ntxirrindularis, prefieren la bici y los puertos de monta\u00f1a. <\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Leonard Euler<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Y no es lo mismo, ni mucho menos. Las cumbres, los\npicos m\u00e1s altos, son las m\u00e1ximas cotas de altura mientras que los puertos de\nmonta\u00f1a se ubican lo m\u00e1s abajo posible. En la cumbre procuramos el m\u00e1ximo, en\nel puerto de monta\u00f1a el m\u00ednimo, a condici\u00f3n de atravesar la cordillera para\npasar de un valle al otro. Aqu\u00ed, por nuestra complicada orograf\u00eda, sabemos de\neso.<\/p>\n\n\n\n

\u201cNada escapa en la naturaleza a la regla de los\nm\u00ednimos y los m\u00e1ximos\u201d sol\u00eda decir el irrepetible Leonard Euler<\/strong><\/a> (Basilea, Suiza 1707 \u2013 San Petersburgo,\nRusia, 1783). Y es as\u00ed. Nos gusta disfrutar al m\u00e1ximo pero procurando da\u00f1ar\nnuestra salud lo m\u00ednimo posible, lo cual es dif\u00edcil pues, como se suele decir,\ncasi todo lo que es apetecible o es pecado o engorda. Llegar r\u00e1pido en coche\nsin riesgo de multas y con bajo consumo de gasolina. Dif\u00edcil tambi\u00e9n. Buscamos\nla m\u00e1xima seguridad para nuestras vidas y nada en la actividad humana escapa a\nesa regla de los extremos de Euler: el dise\u00f1o, el urbanismo, el arte, la\npublicidad, la pol\u00edtica,\u2026<\/p>\n\n\n\n

Cumbres y pasos de monta\u00f1a corresponden a dos formas,\na dos configuraciones geom\u00e9tricas bien distintas. Las primeras tienen forma de\ncono o campana, mientras que las segundas se parecen m\u00e1s a una silla de montar.\nDe hecho en Matem\u00e1ticas se les denomina puntos de ensilladura.<\/p>\n\n\n\n

La silla de montar tiene esa forma curiosa que le\npermite adaptarse al lomo del caballo, resultando estable y lo menos inc\u00f3moda\nposible para el jinete. De hecho, los vaqueros de las pel\u00edculas, a fuerza de ir\nmontados en la ensilladura, acaban arqueando sus piernas al caminar, del mismo\nmodo que el sof\u00e1 acaba cediendo al peso persistente de nuestros cuerpos. Es el\ncaso del h\u00e9roe del comic Lucky Luke<\/strong><\/a>, que tiene adem\u00e1s el privilegio de\nser \u201cm\u00e1s r\u00e1pido que su propia sombra\u201d, lo cual ya nos gustar\u00eda a muchos,\naunque, \u00faltimamente, visto el tiempo que hace, nos conformar\u00edamos con que\nluciese el sol para contemplar de nuevo nuestra sombra aunque sea\nest\u00e1ticamente.<\/p>\n\n\n\n

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“Lucky Luke, el hombre m\u00e1s r\u00e1pido que su sombra” en los azulejos cer\u00e1micos de la estaci\u00f3n de metro de Charleroi-Parc.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Las sillas de montar adoptan esa curiosa forma\ncombinando h\u00e1bilmente los m\u00ednimos y los m\u00e1ximos: M\u00ednimo en la direcci\u00f3n del\nlomo del caballo, m\u00e1ximo para las piernas del jinete. Por eso, en diversos\ncampos de la Ciencia, a esa configuraci\u00f3n la denominamos Min-Max<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Min-Max<\/em> es compromiso y equilibrio sutil.\nSi en nuestros mapas se\u00f1ala los pasos de monta\u00f1a, est\u00e1 tambi\u00e9n en el coraz\u00f3n de\nla Teor\u00eda de Juegos<\/em><\/strong><\/a>, disciplina que se ocupa del\nan\u00e1lisis de procesos donde diversos agentes interact\u00faan en escenarios complejos\ny de los que muchas veces suelen depender importantes decisiones estrat\u00e9gicas\nen materia econ\u00f3mica, social, b\u00e9lica, geopol\u00edtica,\u2026<\/p>\n\n\n\n

Los peri\u00f3dicos todos los d\u00edas dan cuenta de numerosos\nejemplos. Sin ir m\u00e1s lejos, estos d\u00edas, nos narran las dudas de Wert sobre la\nnota que va a ser necesaria para alcanzar una beca de estudios. Un paso\nadelante, otro atr\u00e1s, manifestaciones, protestas, reuniones, negociaciones. Se\ntrata en definitiva de llegar a ese punto de Min-Max de satisfacci\u00f3n razonable\npara ambas partes, interesadas en resultados opuestos: que la nota de corte\nsuba (Max) por parte del Ministerio y que baje (Min) por alumnos y familias. Se\ndebate tambi\u00e9n sobre el nivel de impuestos que los ciudadanos debemos pagar\nsabiendo que a m\u00e1s impuestos (Max), m\u00e1s dinero disponible en las arcas\np\u00fablicas, pero tambi\u00e9n el riesgo de una contracci\u00f3n del consumo con lo que eso\nsupone de baj\u00f3n (Min) en la actividad econ\u00f3mica. Se trata en ambos casos de\njuegos no cooperativos pues los diversos agentes implicados buscan resultados\nopuestos: lo que uno gana lo pierde el otro. Y no son precisamente juegos de\nlos m\u00e1s infantiles, l\u00fadicos e inofensivos.<\/p>\n\n\n\n

Las Matem\u00e1ticas siempre se han ocupado de este\nimportante tema pues s\u00f3lo a trav\u00e9s de ellas se puede calcular cu\u00e1l es la mejor\nsoluci\u00f3n posible para cada jugador y as\u00ed desplegar la estrategia m\u00e1s h\u00e1bil. Y\nesto no siempre es f\u00e1cil pues, en gran medida, depende del tipo de juego, del\nn\u00famero de jugadores, de su personalidad, de cu\u00e1l sea su objetivo \u00faltimo, de si\nes esperable la cooperaci\u00f3n entre ellos, de hasta qu\u00e9 nivel de riesgo vaya a\nasumir cada uno, de sus valores \u00e9ticos,\u2026<\/p>\n\n\n\n

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Tapete de mus<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

La existencia o no de cooperaci\u00f3n es una de las claves\nque determinan la mec\u00e1nica del juego. El juego del mus es un buen ejemplo: Dos\nparejas compiten con intereses opuestos, pero los miembros de cada una de ellas\ncooperan. Y de la habilidad en esa cooperaci\u00f3n depende en gran medida el\nresultado.<\/p>\n\n\n\n

Euskadi ha sido un modelo de cooperaci\u00f3n en muchos\n\u00e1mbitos, incluido el econ\u00f3mico e industrial. Hoy sabemos que cooperando se\npuede crear m\u00e1s riqueza y tambi\u00e9n hacer frente de manera m\u00e1s solidaria a las\nsituaciones de crisis. Pero los tiempos cambian, la globalizaci\u00f3n avanza y,\ndesafortunadamente, los juegos no cooperativos invaden con demasiada frecuencia\n\u00e1mbitos en los que hasta ahora predominaba la cooperaci\u00f3n. Es por eso que\nestamos tambi\u00e9n ante una crisis de valores, porque hemos empezado a jugar\ndistinto.<\/p>\n\n\n\n

La pel\u00edcula \u201cUna mente maravillosa<\/a><\/strong>\u201d\n(2001) que nos narra la biograf\u00eda del genial y esquizofr\u00e9nico matem\u00e1tico\namericano John Nash<\/strong><\/a> (1928-2015) ilustra el momento en que el protagonista, Premio Nobel de\nEconom\u00eda en 1994, da con su Teorema sobre los juegos no cooperativos. S\u00ed,\nsiendo matem\u00e1tico gan\u00f3 el Premio en el \u00e1rea de la Econom\u00eda en un campo como la Teor\u00eda de Juegos,<\/em> f\u00e9rtil terreno com\u00fan\nen la intersecci\u00f3n de ambas disciplinas.<\/p>\n\n\n\n

Seg\u00fan Nash el equilibrio se produce cuando cada\njugador no puede mejorar su elecci\u00f3n en funci\u00f3n de la de los dem\u00e1s, como cuando\nlos ni\u00f1os se apresuran a recoger los caramelos que lanza Olentzero en su paseo\nanual por la ciudad. En ese equilibrio nadie queda del todo satisfecho pero se\npuede consolar pensando que no podr\u00eda haber hecho m\u00e1s en aquellas\ncircunstancias. Podr\u00edan colaborar, organizarse para recoger todos los caramelos\ncon cuidado y repartirlos al final, pero la ilusi\u00f3n les empuja a correr y\ncompetir por recoger cada uno el m\u00e1ximo posible, pisoteando unos cuantos. Lo\nmismo ocurre al desalojar grandes espacios p\u00fablicos en situaciones de\nemergencia, por ejemplo.<\/p>\n\n\n\n

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John Nash y Russell Crowe que le di\u00f3 vida en el cine en “Una Mente Maravillosa”<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

John Nash fue uno de los m\u00e1s genuinos representantes\nen vida de la genialidad matem\u00e1tica. A pesar de los prolongados per\u00edodos en los\nque se encontr\u00f3 en fuera de juego por sus problemas psiqui\u00e1tricos, fue capaz de\ncontribuir de manera decisiva en disciplinas matem\u00e1ticas muy variadas. Y, en su\nexcentricidad, nos dej\u00f3 tambi\u00e9n algunas frases memorables, como cuando dijo\nhaberse dado cuenta de que ya estaba psiqui\u00e1tricamente mejor cuando dej\u00f3 de\npensar en clave pol\u00edtica para hacerlo como un verdadero cient\u00edfico. Un poco injusto\ntal vez habida cuenta de que los pol\u00edticos son grandes consumidores de sus\nteor\u00edas aunque, vista la crisis global en las que estamos inmersos, parece que\nm\u00e1s de uno ha interpretado mal su famoso Teorema.<\/p>\n\n\n\n

Este verano toca poco sol y poca sombra para los que\nnos quedamos por aqu\u00ed y para desgracia de Lucky Luke. Los que elijan monta\u00f1a\npracticar\u00e1n el Min-Max y a quienes tienen la responsabilidad de dirigir Europa\nles pediremos que sigan trabajando el Teorema de Nash para que encuentren la\npuerta de salida a la compleja encrucijada socioecon\u00f3mica en la que nos\nencontramos, que parece m\u00e1s de Min-Min que de Min-Max. Nosotros estamos\ndispuestos a jugar cooperativamente.<\/p>\n\n\n\n

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El art\u00edculo original fue publicado en el diario DEIA en julio\nde 2013 por lo que algunas de las referencias han sido actualizadas.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

En la cumbre procuramos el m\u00e1ximo, en el puerto de monta\u00f1a el m\u00ednimo.<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":6840,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[507,506,505],"class_list":["post-6833","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-math-in-motion","tag-cumbre","tag-maximo","tag-puerto"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6833","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6833"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6833\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6844,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6833\/revisions\/6844"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/media\/6840"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6833"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6833"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6833"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}