Estamos en \u00e9poca estival, apropiada para el disfrute de la naturaleza. Hay quien elige la costa y el mar mientras que otros prefieren la monta\u00f1a. Entre estos \u00faltimos, algunos, nuestros mendizales, deciden subir a pie hasta la cumbre, mientras que otros, los txirrindularis, prefieren la bici y los puertos de monta\u00f1a. Y no es lo mismo, ni mucho menos. Las cumbres, los picos m\u00e1s altos, son las m\u00e1ximas cotas de altura mientras que los puertos de monta\u00f1a se ubican lo m\u00e1s abajo posible. En la cumbre procuramos el m\u00e1ximo, en el puerto de monta\u00f1a el m\u00ednimo, a condici\u00f3n de atravesar la cordillera para pasar de un valle al otro. Aqu\u00ed, por nuestra complicada orograf\u00eda, sabemos de eso.<\/p>\n
\u201cNada escapa en la naturaleza a la regla de los m\u00ednimos y los m\u00e1ximos\u201d sol\u00eda decir el irrepetible Leonard Euler (Basilea, Suiza 1707 \u2013 San Petesburgo, Rusia, 1783). Y es as\u00ed. Nos gusta disfrutar al m\u00e1ximo pero procurando da\u00f1ar nuestra salud lo m\u00ednimo posible, lo cual es dif\u00edcil pues, como se suele decir, casi todo lo que es apetecible o es pecado o engorda. Llegar r\u00e1pido en coche sin riesgo de multas y con bajo consumo de gasolina. Dif\u00edcil tambi\u00e9n. Buscamos la m\u00e1xima seguridad para nuestras vidas y nada en la actividad humana escapa a esa regla de los extremos de Euler: el dise\u00f1o, el urbanismo, el arte, la publicidad, la pol\u00edtica,\u2026<\/p>\n
Cumbres y pasos de monta\u00f1a corresponden a dos formas, a dos configuraciones geom\u00e9tricas bien distintas. Las primeras tienen forma de cono o campana, mientras que las segundas se parecen m\u00e1s a una silla de montar. De hecho en Matem\u00e1ticas se les denomina puntos de ensilladura.<\/p>\n
La silla de montar tiene esa forma curiosa que le permite adaptarse al lomo del caballo, resultando estable y lo menos inc\u00f3moda posible para el jinete. De hecho, los vaqueros de las pel\u00edculas, a fuerza de ir montados en la ensilladura, acaban arqueando sus piernas al caminar, del mismo modo que el sof\u00e1 acaba cediendo al peso persistente de nuestros cuerpos. Es el caso del h\u00e9roe del comic Lucky Luke, que tiene adem\u00e1s el privilegio de ser \u201cm\u00e1s r\u00e1pido que su propia sombra\u201d, lo cual ya nos gustar\u00eda a muchos, aunque, \u00faltimamente, visto el tiempo que hace, nos conformar\u00edamos con que luciese el sol para contemplar de nuevo nuestra sombra aunque sea est\u00e1ticamente.<\/p>\n
Las sillas de montar adoptan esa curiosa forma combinando h\u00e1bilmente los m\u00ednimos y los m\u00e1ximos: M\u00ednimo en la direcci\u00f3n del lomo del caballo, m\u00e1ximo para las piernas del jinete. Por eso, en diversos campos de la Ciencia, a esa configuraci\u00f3n la denominamos Min-Max.<\/p>\n
Min-Max es compromiso y equilibrio sutil. Si en nuestros mapas se\u00f1ala los pasos de monta\u00f1a, est\u00e1 tambi\u00e9n en el coraz\u00f3n de la Teor\u00eda de Juegos, disciplina que se ocupa del an\u00e1lisis de procesos donde diversos agentes interact\u00faan en escenarios complejos y de los que muchas veces suelen depender importantes decisiones estrat\u00e9gicas en materia econ\u00f3mica, social, b\u00e9lica, geopol\u00edtica,\u2026<\/p>\n
Los peri\u00f3dicos todos los d\u00edas dan cuenta de numerosos ejemplos. Sin ir m\u00e1s lejos, estos d\u00edas, nos narran las dudas de Wert sobre la nota que va a ser necesaria para alcanzar una beca de estudios. Un paso adelante, otro atr\u00e1s, manifestaciones, protestas, reuniones, negociaciones. Se trata en definitiva de llegar a ese punto de Min-Max de satisfacci\u00f3n razonable para ambas partes, interesadas en resultados opuestos: que la nota de corte suba (Max) por parte del Ministerio y que baje (Min) por alumnos y familias. Se debate tambi\u00e9n sobre el nivel de impuestos que los ciudadanos debemos pagar sabiendo que a m\u00e1s impuestos (Max), m\u00e1s dinero disponible en las arcas p\u00fablicas, pero tambi\u00e9n el riesgo de una contracci\u00f3n del consumo con lo que eso supone de baj\u00f3n (Min) en la actividad econ\u00f3mica. Se trata en ambos casos de juegos no cooperativos pues los diversos agentes implicados buscan resultados opuestos: lo que uno gana lo pierde el otro. Y no son precisamente juegos de los m\u00e1s infantiles, l\u00fadicos e inofensivos.
\nLas Matem\u00e1ticas siempre se han ocupado de este importante tema pues s\u00f3lo a trav\u00e9s de ellas se puede calcular cu\u00e1l es la mejor soluci\u00f3n posible para cada jugador y as\u00ed desplegar la estrategia m\u00e1s h\u00e1bil. Y esto no siempre es f\u00e1cil pues, en gran medida, depende del tipo de juego, del n\u00famero de jugadores, de su personalidad, de cu\u00e1l sea su objetivo \u00faltimo, de si es esperable la cooperaci\u00f3n entre ellos, de hasta qu\u00e9 nivel de riesgo vaya a asumir cada uno, de sus valores \u00e9ticos,\u2026<\/p>\n
La existencia o no de cooperaci\u00f3n es una de las claves que determinan la mec\u00e1nica del juego. El juego del mus es un buen ejemplo: Dos parejas compiten con intereses opuestos, pero los miembros de cada una de ellas cooperan. Y de la habilidad en esa cooperaci\u00f3n depende en gran medida el resultado.<\/p>\n
Euskadi ha sido un modelo de cooperaci\u00f3n en muchos \u00e1mbitos, incluido el econ\u00f3mico e industrial. Hoy sabemos que cooperando se puede crear m\u00e1s riqueza y tambi\u00e9n hacer frente de manera m\u00e1s solidaria a las situaciones de crisis. Pero los tiempos cambian, la globalizaci\u00f3n avanza y, desafortunadamente, los juegos no cooperativos invaden con demasiada frecuencia \u00e1mbitos en los que hasta ahora predominaba la cooperaci\u00f3n. Es por eso que estamos tambi\u00e9n ante una crisis de valores, porque hemos empezado a jugar distinto.<\/p>\n
La pel\u00edcula \u201cUna mente maravillosa\u201d (2001) que nos narra la biograf\u00eda del genial y esquizofr\u00e9nico matem\u00e1tico americano John Nash (1928-) ilustra el momento en que el protagonista, Premio Nobel de Econom\u00eda en 1994, da con su Teorema sobre los juegos no cooperativos. S\u00ed, siendo matem\u00e1tico gan\u00f3 el Premio en el \u00e1rea de la Econom\u00eda en un campo como la Teor\u00eda de Juegos, f\u00e9rtil terreno com\u00fan en la intersecci\u00f3n de ambas disciplinas.<\/p>\n
Seg\u00fan Nash el equilibrio se produce cuando cada jugador no puede mejorar su elecci\u00f3n en funci\u00f3n de la de los dem\u00e1s, como cuando los ni\u00f1os se apresuran a recoger los caramelos que lanza Olentzero en su paseo anual por la ciudad. En ese equilibrio nadie queda del todo satisfecho pero se puede consolar pensando que no podr\u00eda haber hecho m\u00e1s en aquellas circunstancias. Podr\u00edan colaborar, organizarse para recoger todos los caramelos con cuidado y repartirlos al final, pero la ilusi\u00f3n les empuja a correr y competir por recoger cada uno el m\u00e1ximo posible, pisoteando unos cuantos. Lo mismo ocurre al desalojar grandes espacios p\u00fablicos en situaciones de emergencia, por ejemplo.<\/p>\n
John Nash es hoy, a sus 85 a\u00f1os, uno de los m\u00e1s genuinos representantes en vida de la genialidad matem\u00e1tica. A pesar de los prolongados per\u00edodos en los que se encontr\u00f3 en fuera de juego por sus problemas psiqui\u00e1tricos, fue capaz de contribuir de manera decisiva en disciplinas matem\u00e1ticas muy variadas. Y, en su excentricidad, nos dej\u00f3 tambi\u00e9n algunas frases memorables, como cuando dijo haberse dado cuenta de que ya estaba psiqui\u00e1tricamente mejor cuando dej\u00f3 de pensar en clave pol\u00edtica para hacerlo como un verdadero cient\u00edfico. Un poco injusto tal vez habida cuenta de que los pol\u00edticos son grandes consumidores de sus teor\u00edas aunque, vista la crisis global en las que estamos inmersos, parece que m\u00e1s de uno ha interpretado mal su famoso Teorema.<\/p>\n
Este verano toca poco sol y poca sombra para los que nos quedamos por aqu\u00ed y para desgracia de Lucky Luke. Los que elijan monta\u00f1a practicar\u00e1n el Min-Max y a quienes tienen la responsabilidad de dirigir Europa les pediremos que sigan trabajando el Teorema de Nash para que encuentren la puerta de salida a la compleja encrucijada socioecon\u00f3mica en la que nos encontramos, que parece m\u00e1s de Min-Min que de Min-Max. Nosotros estamos dispuestos a jugar cooperativamente.<\/p>\n