{"id":9501,"date":"2011-05-13T13:13:09","date_gmt":"2011-05-13T11:13:09","guid":{"rendered":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/?p=9501"},"modified":"2024-12-20T06:22:10","modified_gmt":"2024-12-20T05:22:10","slug":"azar-probabilidad-incertidumbre-e-indecibilidad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/azar-probabilidad-incertidumbre-e-indecibilidad\/","title":{"rendered":"Azar, probabilidad, incertidumbre e indecibilidad"},"content":{"rendered":"

Azar, probabilidad, incertidumbre e indecibilidad<\/b>
\nMayo 2011, Programa Esc\u00e9pticos, ETB2<\/span>
\nEnrique Zuazua<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 es la mala suerte?<\/b><\/p>\n

Los humanos nos distinguimos del resto de las especies por nuestra capacidad para desarrollar lenguajes de comunicaci\u00f3n y por las matem\u00e1ticas o, de manera m\u00e1s general, por ser capaces de construir un tejido cient\u00edfico-tecnol\u00f3gico que nos hace avanzar, progresar, vivir m\u00e1s, con mejor salud, comunicarnos con m\u00e1s facilidad,\u2026<\/span><\/p>\n

Cuando no entendemos un fen\u00f3meno de la naturaleza o de otros \u00e1mbitos le ponemos nombre. As\u00ed, casualidad, buena o mala suerte, rareza, se refieren a aquellos eventos que se producen con poca frecuencia, cuya probabilidad de que ocurran o se repitan es peque\u00f1a. Poner un nombre es importante. Cada lengua tiene su propia harmon\u00eda y ha de acerse de manera coherente a s\u00ed misma. As\u00ed, no es lo mismo \u201ccoraz\u00f3n\u201d que \u201cbihotza\u201d aunque seg\u00fan el diccionario signifique lo mismo. Pero poner el nombre es tambi\u00e9n dejar para m\u00e1s tarde la tarea de su definici\u00f3n. Es abrir una nueva entrada en blanco en el diccionario, lo cual plantea un nuevo jerogl\u00edfico cient\u00edfio: \u00bfC\u00f3mo? \u00bfPor qu\u00e9?<\/span><\/p>\n

A medida que vamos aplicando el m\u00e9todo cient\u00edfico y avanzando en su desarrollo el \u00e1mbito en el que todo se lo fiamos a la suerte decrece, se achica y contrae. A medida que se hace la luz del potente faro de la Ciencia, la oscuridad del azar retrocede. Lo dec\u00eda el gran Leonardo da Vinci (1452-1519):\u00a0 \u201cNo hay certidumbre donde no se pueda aplicar el m\u00e9todo matem\u00e1tico.\u201d<\/span><\/p>\n

Hace siglos los tsunamis o los eclipses se consideraban como una manifestaci\u00f3n de la furia de los dioses. Hoy sabemos que son fen\u00f3menos naturales con una causa conocida y derivada de otros de manera explicable.\u00a0 Los terremotos producen tsunamis y estos a su vez son fruto del natural ajuste entre las diferentes placas que conforman nuestro planeta. La simple superposici\u00f3n de las trayectorias de los astros, planetas y sat\u00e9lites en el regular movimiento de cada uno de ellos en nuestro sistema solar produce los eclipses del mismo modo que, a veces, la cabeza del de enfrente nos impide ver el cine.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 es el azar?<\/b><\/p>\n

Por tanto, a medida que avanzamos en el conocimiento vamos reduciendo el espacio que otorgamos a la magia del azar.\u00a0<\/span><\/p>\n

Pero no todos los fen\u00f3menos son igualmente complejos o azarosos y los m\u00e9todos de an\u00e1lisis necesarios por tanto cambian. Conviene ir estableciendo clasificaciones.<\/span><\/p>\n

Desde el punto de vista cient\u00edfico, distinguimos entre fen\u00f3menos deterministas a indeterministas. Entre los deterministas est\u00e1n los que nos son habituales y f\u00e1ciles de predecir como la alternancia del d\u00eda y la noche, pero est\u00e1n tambi\u00e9n aquellos que son complejos, como el caos, en los que peque\u00f1as variaciones del contexto pueden producir efectos insospechados. Un buen ejemplo podr\u00eda ser el de la central de Fukutsima. Algunos fallos de dise\u00f1o que en principio podr\u00edan parecer anecd\u00f3ticos dieron lugar a uno de los mayores desastres nucleares que hemos vivido. \u201cUna mariposa despega en Rio de Janeiro y en Euskal Herria se produce un hurac\u00e1n\u201d. Y una central nuclear al borde del mar acaba en desastre pues las placas tect\u00f3nicas se encaprichan de solaparse frente sus costas. Los vascos a\u00fan tenemos pendiente qu\u00e9 hacer con el hormig\u00f3n de la hermosa cala de Lemoiz.<\/span><\/p>\n

As\u00ed, a veces la complejidad de los fen\u00f3menos y sus interrelaciones se nos escapa y podemos percibir azar en procesos que se rigen por leyes deterministas, que son muy complejas y que desconocemos. Pero eso no quiere decir que no haya un orden, una raz\u00f3n. Simplemente que a\u00fan no hemos sido capaces de descifrarlo.<\/span><\/p>\n

El ejemplo del insecto infinitamente plano es bastante elocuente. Era un escarabajo infinitamente plano. No percib\u00eda que hubiese tercera dimensi\u00f3n, la altura. El s\u00f3lo ve\u00eda el plano del suelo. Las gotas de lluvia, al caer al suelo, le parec\u00edan eventos inexplicables, milagrosos. Por mucho que lo intentaron sus amigos, no consigui\u00f3 nunca entender que hab\u00eda una tercera dimensi\u00f3n y que las gotas de agua ca\u00edan de las nubes, por el efecto de la fuerza de la gravedad.\u00a0<\/span><\/p>\n

Lo dec\u00eda Prot\u00e1goras de Abdera en la antigua Grecia: \u201cLa medida de todas las cosas es el hombre\u201d. Es decir, entendemos el mundo a trav\u00e9s de nuestro propio cuerpo-mente y somos pues esclavos de sus limitaciones salvo en esas escasas ocasiones en las que se produce el \u201ceureka\u201d.<\/span><\/p>\n

Fue Thomas Alva Edison (1847\u20131931) quien dijo que el genio es 1% de inspiraci\u00f3n y\u00a0 99% de transpiraci\u00f3n.<\/span><\/p>\n

Pero en la naturaleza hay fen\u00f3menos que son intr\u00ednsecamente indeterministas, azarosos y que tienen como objeto en gran medida aumentar las posibilidades de supervivencia de nuestra especie.<\/span><\/p>\n

De hecho en la naturaleza hay fen\u00f3menos que son intr\u00ednsecamente indeterministas, azarosos y que tienen como funci\u00f3n principal aumentar las posibilidades de supervivencia de nuestra especie. \u201cDios los cr\u00eda y ellos se juntan\u201d, se suele decir. Este azoroso comportamiento humano al que el dicho alude se trata de un buen ejemplo de lo que se denomina el\u00a0 \u201cmovimiento browniano\u201d (en honor del bot\u00e1nico escoc\u00e9s Robert Brown (<\/span>1773<\/span><\/a>–<\/span>1858<\/span><\/a>)), uno de los tres temas que abord\u00f3 Albert Einstein en su Annus Miravillis 1905.\u00a0 Al f\u00edn y al cabo los seres humanos representamos sobre la tierra una compleja pieza de teatro que nunca acaba. Lo mismo que cada part\u00edcula de polvo, iluminada por la luz, nos desvela su trayectoria alocada, igual nos movemos cada uno de nosotros. Pero esas mismas part\u00edculas que individualmente parecen descerebradas, en su conjunto conforman nubes que se mueven y expanden difundi\u00e9ndose y as\u00ed se va forjando la historia de los pueblos que habitamos el planeta. El primer instinto de cada uno de ellos es el de no perecer por subjetivo y borroso que pueda resultar en el \u00e1mbito de la sociolog\u00eda el concepto de \u201cpersistencia\u201d.\u00a0<\/span><\/p>\n

La rama de las Matem\u00e1ticas que se ocupa de estos temas es la de la teor\u00eda de la probabilidad. Los procesos indeterministas tambi\u00e9n a veces se llaman estoc\u00e1sticos. Como su propio nombre indica trata de analizar cual es la probabilidad de que determinados sucesos ocurran y es de aplicaci\u00f3n en todos los \u00e1mbitos de la vida. Su concepto clave es el de \u201cesperanza\u201d. La esperanza en un proceso es el promedio esperable. La esperanza de vida, por ejemplo, o el nivel de empleo o desempleo. Pero estas cifras, regidas por la ley de los grandes n\u00fameros, nos dice poco de lo que podemos esperar cada uno de nosotros. La esperanza de vida hoy en d\u00eda es de en torno a los 80 a\u00f1os, algo m\u00e1s para las mujeres. Pero quiere eso decir que todos viviremos 80 a\u00f1os? Por supuesto que no. Esta esperanza surge de que muchos tengan la suerte de vivir noventaintantos a\u00f1os, incluso algunos m\u00e1s de cien pero que otros tantos tuvieron la desgracia de morir j\u00f3venes.<\/span><\/p>\n

Las leyes de los grandes n\u00fameros nos dicen que en promedio los eventos se distribuyen seg\u00fan las famosas campanas de Gauss (Carl Friedrich Gauss, 1777-1855). Afortunadamente son muchos los aspectos que intervienen en el sentimiento de satisfacci\u00f3n de cada uno de nosotros, de modo que siempre cabe esperar que si en alg\u00fan criterio hemos quedado en la cola de la campana, seg\u00fan otro estemos en la cumbre,\u2026 No son pocos los poderosos que hemos visto caer en estos \u00faltimos a\u00f1os por asuntos relacionados con su desordenada vida sentimental, por ejemplo. Por el contrario, las sonrisas m\u00e1s generosas de los ni\u00f1os a veces las podemos ver en los poblados m\u00e1s pobres de Africa. Las Matem\u00e1ticas nos permiten pues estimar los promedios, la esperanza de vida, por ejemplo, y no\u00a0 la imprevisible duraci\u00f3n de la de cada uno de nosotros.<\/span><\/p>\n

Lo normal es que los padre muramos antes que nuestros hijos pero eso, desgraciadamente,\u00a0 no siempre es as\u00ed. Y estamos poco preparados psicol\u00f3gicamente para estos eventos raros que se producen y se seguir\u00e1n produciendo y que se reparten en los habitantes del planeta de manera aleatoria. \u00bfTal vez el hombre evolucione seg\u00fan el movimiento browniano, gobernado por la media, y por eso ha de sufrir los extremos que hacen que los promedios sean posibles?<\/span><\/p>\n

Pero podr\u00eda parecer que con un an\u00e1lisis cuidadoso de los fen\u00f3menos deterministas y el manejo de la probabilidad para los que no lo son deber\u00edamos ser capaces descifrar plenamente el universo. Y sin embargo no es as\u00ed.<\/span><\/p>\n

El siglo XXI que apenas hemos estrenado nos ha ense\u00f1ado en numerosas ocasiones que los acontecimientos que van transformando el mundo son dif\u00edciles de prever. Es la teor\u00eda del caos, la de las probabilidades las que deber\u00edamos haber empleado en el an\u00e1lisis de la realidad, o es que hay algo m\u00e1s?<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\u00bfSe puede calcular o analizar de alg\u00fan modo el azar?<\/b><\/p>\n

Si, claro, a trav\u00e9s de la teor\u00eda de las probabilidades. Esta puede llegar a ser muy compleja pero hay otros fen\u00f3menos que se comprenden a base de un poco de sentido com\u00fan y an\u00e1lisis sistem\u00e1tico.\u00a0<\/span><\/p>\n

Por ejemplo, en Euskadi el 25% de la poblaci\u00f3n habla euskera pero el n\u00famero de conversaciones que se oyen en la calle es mucho menor. Por qu\u00e9? Es un evento azaroso? Es que por alguna raz\u00f3n cuando ponemos la oreja las conversaciones pasan al castellano? La cuesti\u00f3n es simple. Uno de cada cuatro hablamos euskera. Pero normalmente no vamos hablando solos por la calle. Lo hacemos de dos en dos. La probabilidad de que dos personas que se encuentren en la calle ambas hablen euskera es \u00bc x \u00bc =1 716. Es decir, solo una de cada diecis\u00e9is parejas. Pero es que mucha veces hablamos en corrillos de tres. En ese caso ya s\u00f3lo se da el milagro una de cada 64 conversaciones\u2026<\/span><\/p>\n

Lo mismo pasa en el tr\u00e1fico. La frecuencia promedio de la l\u00ednea de autobuses que uso para ir al trabajo es de 7 minutos. Pero a mi casi siempre me toca esperar m\u00e1s. Pero es que cojo el autob\u00fas a la hora punta, el trafico se hace m\u00e1s lento y por tanto el tiempo que tardan los autobuses para llegar de una parada a otra aumenta. El promedio de 7 minutos es porque algunas veces tardan 5 y otras 9. Cual ser\u00eda la soluci\u00f3n? La primera ser\u00eda conseguir un tr\u00e1fico fluido? Y como se hace si a determinadas horas todo el mundo est\u00e1 sobre el asfalto? La segunda aumentar el n\u00famero de autobuses a determinadas horas para mantener esa frecuencia de 7 minutos en las horas punta.<\/span><\/p>\n

Se trata de problemas en los que las matem\u00e1ticas, la combinatoria, el an\u00e1lisis de los procesos estoc\u00e1sticos puede ayudar.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\u00bfSe puede prever el resultado de los juegos de azar usando las matem\u00e1ticas?<\/b><\/p>\n

Como dec\u00edamos las matem\u00e1ticas han construido toda una rama, la Teor\u00eda de la Probabilidad, para hacerlo. Las leyes de los grandes n\u00fameros y el Teorema del L\u00edmite Central indican que los sucesos, de repetirse un gran n\u00famero de veces, se reparten seg\u00fan una gaussiana, una campana de Gauss (Carl Friedrich Gauss, 1777-1855)Incertidumbre e indecibilidad. As\u00ed en la vida casi todo se distribuye seg\u00fan una campana de Gauss, desde la riqueza, hasta la salud,\u2026 Afortunadamente son muchos los par\u00e1metros que intervienen en el sentimiento de satisfacci\u00f3n de cada humano, de modo que siempre cabe esperar que si en alg\u00fan criterio hemos quedado en la cola de la gaussiana, seg\u00fan otro estemos en la cumbre,\u2026 No son pocos los poderosos que hemos visto caer en estos \u00faltimos a\u00f1os por asuntos relacionados con su desordenada vida sentimental, por ejemplo. Del mismo modo las sonrisas m\u00e1s generosas de los ni\u00f1os las podemos ver a veces en los poblados m\u00e1s pobres de Africa.<\/span><\/p>\n

Pero incluso la Ciencia actual tiene sus l\u00edmites a la hora de explicar y entender nuestro entorno. Fue el genial Kurt G\u00f6del (1906-1978) el que prob\u00f3 los dos Teoremas de Indecibilidad que le hicieron famoso en 1931, cuando apenas ten\u00eda 25 a\u00f1os. Vienen a decir que en toda construcci\u00f3n axiom\u00e1tica recursiva consistente, como son las matem\u00e1ticas actuales, siempre habr\u00e1 enunciados que sean indemostrables. Podr\u00edamos resumirlo diciendo que, por mucho que nos esforcemos, siempre habr\u00e1 hechos inexplicables. Otro de los l\u00edmites conocidos para la Ciencia es el del Principio de Inceridumbre de la Mec\u00e1nica Cu\u00e1ntica de Werner Heisenberg (1901-1976) que nos indica que los principios de la F\u00edsica Cl\u00e1sica ya no son v\u00e1lidos a la escala cu\u00e1ntica: Cuanto m\u00e1s conocemos de la posici\u00f3n de una part\u00edcula menos podemos decir de su velocidad. Es algo as\u00ed como el principio seg\u00fan el cual \u201clos \u00e1rboles pueden impiden ver el bosque\u201d. Si nos fijamos en el hermoso detalle de cada \u00e1rbol, la textura de su tronco, ramas y hojas, podemos perder la perspectiva del bosque.<\/span><\/p>\n

El corretaje en todos los juegos organizados como la loter\u00eda y las quinielas es alto. Eso quiere decir que hay una parte muy importante del dinero que la gente invierte que no se reparte. Es pues poco probable que nos toque nada. Casi mejor no jugar e invertir el dinero en algo \u00fatil y seguro\u2026<\/span><\/p>\n

Ahora bien. Si uno est\u00e1 dispuesto a hacer un gran esfuerzo de obervaci\u00f3n puede intentarlo como en la pel\u00edcula 21 BlackJack en el que un grupo de los mejores estudiantes del MIT (Massachustes Institute of Technology) se adentra en los casinos de Las Vegas poara ganar mucho dinero, no sin correr ciertos riesgos pues los casinos establecen sistemas de vigilancia para evitar que grupos organizados jueguen pasando se\u00f1ales de unos a otros\u2026<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Desde un punto de vista estad\u00edstico\u2026 \u00bfpuede ocurrir todo?<\/b><\/p>\n

No puede ocurrir de todo o, al menos, la probabilidad de que algunos eventos se den es tan peque\u00f1a que podemos considerarlos imposibles. Puede que las cenizas del volcan de isalndia lleguen hasta nosotros y oscurezcan nuestro cielo pero poco probable que en los pr\u00f3ximos d\u00edas los d\u00edas y las noches se alternen como siempre lo han hecho.\u00a0 La estad\u00edstica y la probabilidad lo \u00fanico que nos pueden decir es como de probable es que un evento ocurra. Luego, all\u00ed cada uno. Si por matem\u00e1ticas fuera, nadie comprar\u00eda la loter\u00eda.\u00a0<\/span><\/p>\n

Se trata al fin y al cabo de la tensi\u00f3n entre lo posible e imposible, entre lo probable y raro. Una frase al pie de uno de los nuevos edificios de la Plaza Euskadi de Bilbao lo resume muy bien. \u201cEzina ekinez egina\u201d, algo as\u00ed como \u201cforjando lo imposible\u201d.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Matem\u00e1ticas = \u00bfcamino del futuro? era la ecuaci\u00f3n y el t\u00edtulo de la charla para provocar una reflexi\u00f3n de todos sobre el presente y el futuro que podemos esperar, y si las matem\u00e1ticas pueden tener un papel en \u00e9l.<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":2770,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[525],"tags":[162,574],"class_list":["post-9501","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-tv","tag-etb","tag-forum"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9501","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9501"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9501\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9502,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9501\/revisions\/9502"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2770"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9501"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9501"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/cmc.deusto.eus\/enzuazua\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9501"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}