Proporción, elegancia, belleza, o construcciones agradables y hermosas, eran algunos de los conceptos, entre otros con fines más prácticos, perseguidos por los arquitectos de la antigua Roma a la hora de levantar las grandes residencias urbanas. Para Vitrubio, que bebe de fuentes griegas, la belleza (de un edificio) depende de que su aspecto sea “agradable y de buen gusto por la debida proporción de todas sus partes”. La armonía, en fin, residía en las proporciones. La comprensión matemática que se esconde detrás de la armonía, no de la arquitectura, sino de la música, ha sido el tema elegido por el presidente del European Research Council, Jean-Pierre Bourguignon, para la conferencia titulada “Sound, Shape, and Harmony” (Sonido, forma y armonía) que ha impartido en Bilbao con motivo del encuentro M4temozioa, que organiza el Basque Center for Applied Mathematics (BCAM).
Desde el mundo antiguo las relaciones armónicas entre los sonidos reflejan las proporciones entre los números. Precisamente a los tiempos de los griegos se remontó Enrique Zuazua, el anfitrión del encuentro, antes de dar paso a la intervención de Bourguignon, al recordar que ya entonces teníamos un conocimiento, quizá más intuitivo, de lo que significa la comprensión matemática de la armonía musical.
Tras ser presentado, el presidente del Consejo Europeo de Investigación fue, por su parte, tejiendo su propia sinfonía, mientras desarrollaba la conferencia, basada en la comparación de culturas y dimensiones de la música.
Así, explicó que las teorías occidentales de la música se basan fundamentalmente en el análisis de los instrumentos de cuerda. “Una cuerda que vibra es esencialmente un instrumento de una dimensión, mientras que por ejemplo, la armonía de las campanas chinas que han jugado un papel esencial en aquella civilización depende de geometrías bidimensionales, cuyo análisis depende de matemáticas más sofisticadas. En la actualidad se puede hablar de instrumentos de tres o más dimensiones, incluso del propio cuerpo humano como instrumento”.
Carl Sagan explicaba en Cosmos como Kepler trató de buscar la armonía de los mundos, la relación entre las órbitas de los planetas conocidos entonces, con los sólidos perfectos de Pitágoras, que él creía eran las vigas sobre las que se sustentaba el cielo.
Según Bourguignon, para el genio griego las matemáticas tenían cuatro componentes: La astronomía la aritmética, la geometría y la música.
Matemáticas y educación
Hoy día las matemáticas han ocupado parcelas más amplias que aquellas cuatro disciplinas en las que las dividía Pitágoras. Precisamente el presidente del Consejo Europeo de Investigación se quejaba, en una entrevista previa a su conferencia, de que para los hombres y mujeres de la calle con demasiada frecuencia no es visible la cantidad de cosas que usan a diario detrás de las que hay matemáticas y afirmaba que precisamente por ello, es su deber y también un placer, mostrar como usar el conocimiento matemático puede ser útil para entender correctamente situaciones del día a día como las estadísticas o la economía.
Opina además que el cada día mayor acceso de los estudiantes a los conocimientos gracias a las nuevas tecnologías, no garantiza la calidad de los sistemas educativos, y ponía como ejemplo el caso de su propio nieto, “que ha ido a estudiar bachillerato a Estados Unidos. No a cualquier lugar, a Silicon Valley, a Mountain View, la ciudad de Google. Y allí, con 15 años, no tiene profesores de física”.
Bourguignon afirma que la escuela en cualquier parte del mundo está sometida a un reto porque cada día más niños disponen de herramientas como el smartphone, que no sólo es un equipo de comunicación sino también una nueva forma de acceso al conocimiento. “Estamos ante un nuevo tiempo en ese sentido, con fantásticas ventajas, pero también con grandes riesgos para el sistema educativo. La tentación para los estudiantes es no tomarse en serio a sus profesores y éstos tienen un papel fundamental: Enseñarles a ser críticos, sobre todo, en el aprendizaje de ciencias”.
En este sentido destacaba las inmensas posibilidades de manipulación de la información que ofrece Internet. “Hay muchísimas páginas web que están dedicadas a defender que no existe el cambio climático, y si te preocupas por hacer una pequeña investigación, descubres que bajo la apariencia de autores diferentes, todas ellas dicen lo mismo, y te conducen a una única fuente”.
Nuevas armonías
Modernamente hemos adaptado nuestros dispositivos tecnológicos para que produzcan sonidos armoniosos, por ejemplo, cuando recibimos una llamada en el móvil. Aunque en ocasiones no sea en el momento más adecuado, la destreza de quienes generan armonías con instrumentos musicales de verdad, puede convertir un momento de pánico en una situación divertida.
Otro aparato, no tan moderno como los móviles, que es capaz de producir sonidos en función de los movimientos de nuestro cuerpo es el Theremin. Para tocarlo correctamente se hace necesario desarrollar completamente el control de las dimensiones del espacio.
Pero, una pregunta rondaba en la cabeza de todos los asistentes a la conferencia de Jean-Pierre Bourguignon. ¿Estamos ante verdaderos instrumentos musicales o sólo ante máquinas que producen más ruido que armonía? Bourguignon recordó que algunos modernos compositores ya no utilizan instrumentos reales para sus creaciones, sino que elaboran su música a partir de programas de ordenador e instrumentos virtuales, basándose en juntar distintos elementos de sonido con el claro objetivo de que el conjunto sea perfectamente armónico, aunque precisó que se trata de un sendero todavía poco andado en el que hay que seguir experimentando.
Seguramente las opiniones sobre la autenticidad y utilidad de estos aparatos como instrumentos pueden cambiar si se emiten tras ver cada uno de estos videos, donde la destreza también juega un papel importante.
Y una composición muy conocida interpretada en el mismo instrumento: “Somewhere Over the Rainbow.
Algunas grandes figuras de la ciencia como Albert Einstein o Richard Feynman supieron sacar partido también a su faceta más musical e interpretaban distintos instrumentos con maestría, algo que no extraña a Bourguignon, porque como resumía el conferenciante, “hacer ciencia, como hacer música, es fundamentalmente cuestión de creatividad”.