Azar, probabilidad, incertidumbre e indecibilidad
Mayo 2011, Programa Escépticos, ETB2
Enrique Zuazua
¿Qué es la mala suerte?
Los humanos nos distinguimos del resto de las especies por nuestra capacidad para desarrollar lenguajes de comunicación y por las matemáticas o, de manera más general, por ser capaces de construir un tejido científico-tecnológico que nos hace avanzar, progresar, vivir más, con mejor salud, comunicarnos con más facilidad,…
Cuando no entendemos un fenómeno de la naturaleza o de otros ámbitos le ponemos nombre. Así, casualidad, buena o mala suerte, rareza, se refieren a aquellos eventos que se producen con poca frecuencia, cuya probabilidad de que ocurran o se repitan es pequeña. Poner un nombre es importante. Cada lengua tiene su propia harmonía y ha de acerse de manera coherente a sí misma. Así, no es lo mismo “corazón” que “bihotza” aunque según el diccionario signifique lo mismo. Pero poner el nombre es también dejar para más tarde la tarea de su definición. Es abrir una nueva entrada en blanco en el diccionario, lo cual plantea un nuevo jeroglífico científio: ¿Cómo? ¿Por qué?
A medida que vamos aplicando el método científico y avanzando en su desarrollo el ámbito en el que todo se lo fiamos a la suerte decrece, se achica y contrae. A medida que se hace la luz del potente faro de la Ciencia, la oscuridad del azar retrocede. Lo decía el gran Leonardo da Vinci (1452-1519): “No hay certidumbre donde no se pueda aplicar el método matemático.”
Hace siglos los tsunamis o los eclipses se consideraban como una manifestación de la furia de los dioses. Hoy sabemos que son fenómenos naturales con una causa conocida y derivada de otros de manera explicable. Los terremotos producen tsunamis y estos a su vez son fruto del natural ajuste entre las diferentes placas que conforman nuestro planeta. La simple superposición de las trayectorias de los astros, planetas y satélites en el regular movimiento de cada uno de ellos en nuestro sistema solar produce los eclipses del mismo modo que, a veces, la cabeza del de enfrente nos impide ver el cine.
¿Qué es el azar?
Por tanto, a medida que avanzamos en el conocimiento vamos reduciendo el espacio que otorgamos a la magia del azar.
Pero no todos los fenómenos son igualmente complejos o azarosos y los métodos de análisis necesarios por tanto cambian. Conviene ir estableciendo clasificaciones.
Desde el punto de vista científico, distinguimos entre fenómenos deterministas a indeterministas. Entre los deterministas están los que nos son habituales y fáciles de predecir como la alternancia del día y la noche, pero están también aquellos que son complejos, como el caos, en los que pequeñas variaciones del contexto pueden producir efectos insospechados. Un buen ejemplo podría ser el de la central de Fukutsima. Algunos fallos de diseño que en principio podrían parecer anecdóticos dieron lugar a uno de los mayores desastres nucleares que hemos vivido. “Una mariposa despega en Rio de Janeiro y en Euskal Herria se produce un huracán”. Y una central nuclear al borde del mar acaba en desastre pues las placas tectónicas se encaprichan de solaparse frente sus costas. Los vascos aún tenemos pendiente qué hacer con el hormigón de la hermosa cala de Lemoiz.
Así, a veces la complejidad de los fenómenos y sus interrelaciones se nos escapa y podemos percibir azar en procesos que se rigen por leyes deterministas, que son muy complejas y que desconocemos. Pero eso no quiere decir que no haya un orden, una razón. Simplemente que aún no hemos sido capaces de descifrarlo.
El ejemplo del insecto infinitamente plano es bastante elocuente. Era un escarabajo infinitamente plano. No percibía que hubiese tercera dimensión, la altura. El sólo veía el plano del suelo. Las gotas de lluvia, al caer al suelo, le parecían eventos inexplicables, milagrosos. Por mucho que lo intentaron sus amigos, no consiguió nunca entender que había una tercera dimensión y que las gotas de agua caían de las nubes, por el efecto de la fuerza de la gravedad.
Lo decía Protágoras de Abdera en la antigua Grecia: “La medida de todas las cosas es el hombre”. Es decir, entendemos el mundo a través de nuestro propio cuerpo-mente y somos pues esclavos de sus limitaciones salvo en esas escasas ocasiones en las que se produce el “eureka”.
Fue Thomas Alva Edison (1847–1931) quien dijo que el genio es 1% de inspiración y 99% de transpiración.
Pero en la naturaleza hay fenómenos que son intrínsecamente indeterministas, azarosos y que tienen como objeto en gran medida aumentar las posibilidades de supervivencia de nuestra especie.
De hecho en la naturaleza hay fenómenos que son intrínsecamente indeterministas, azarosos y que tienen como función principal aumentar las posibilidades de supervivencia de nuestra especie. “Dios los cría y ellos se juntan”, se suele decir. Este azoroso comportamiento humano al que el dicho alude se trata de un buen ejemplo de lo que se denomina el “movimiento browniano” (en honor del botánico escocés Robert Brown (1773–1858)), uno de los tres temas que abordó Albert Einstein en su Annus Miravillis 1905. Al fín y al cabo los seres humanos representamos sobre la tierra una compleja pieza de teatro que nunca acaba. Lo mismo que cada partícula de polvo, iluminada por la luz, nos desvela su trayectoria alocada, igual nos movemos cada uno de nosotros. Pero esas mismas partículas que individualmente parecen descerebradas, en su conjunto conforman nubes que se mueven y expanden difundiéndose y así se va forjando la historia de los pueblos que habitamos el planeta. El primer instinto de cada uno de ellos es el de no perecer por subjetivo y borroso que pueda resultar en el ámbito de la sociología el concepto de “persistencia”.
La rama de las Matemáticas que se ocupa de estos temas es la de la teoría de la probabilidad. Los procesos indeterministas también a veces se llaman estocásticos. Como su propio nombre indica trata de analizar cual es la probabilidad de que determinados sucesos ocurran y es de aplicación en todos los ámbitos de la vida. Su concepto clave es el de “esperanza”. La esperanza en un proceso es el promedio esperable. La esperanza de vida, por ejemplo, o el nivel de empleo o desempleo. Pero estas cifras, regidas por la ley de los grandes números, nos dice poco de lo que podemos esperar cada uno de nosotros. La esperanza de vida hoy en día es de en torno a los 80 años, algo más para las mujeres. Pero quiere eso decir que todos viviremos 80 años? Por supuesto que no. Esta esperanza surge de que muchos tengan la suerte de vivir noventaintantos años, incluso algunos más de cien pero que otros tantos tuvieron la desgracia de morir jóvenes.
Las leyes de los grandes números nos dicen que en promedio los eventos se distribuyen según las famosas campanas de Gauss (Carl Friedrich Gauss, 1777-1855). Afortunadamente son muchos los aspectos que intervienen en el sentimiento de satisfacción de cada uno de nosotros, de modo que siempre cabe esperar que si en algún criterio hemos quedado en la cola de la campana, según otro estemos en la cumbre,… No son pocos los poderosos que hemos visto caer en estos últimos años por asuntos relacionados con su desordenada vida sentimental, por ejemplo. Por el contrario, las sonrisas más generosas de los niños a veces las podemos ver en los poblados más pobres de Africa. Las Matemáticas nos permiten pues estimar los promedios, la esperanza de vida, por ejemplo, y no la imprevisible duración de la de cada uno de nosotros.
Lo normal es que los padre muramos antes que nuestros hijos pero eso, desgraciadamente, no siempre es así. Y estamos poco preparados psicológicamente para estos eventos raros que se producen y se seguirán produciendo y que se reparten en los habitantes del planeta de manera aleatoria. ¿Tal vez el hombre evolucione según el movimiento browniano, gobernado por la media, y por eso ha de sufrir los extremos que hacen que los promedios sean posibles?
Pero podría parecer que con un análisis cuidadoso de los fenómenos deterministas y el manejo de la probabilidad para los que no lo son deberíamos ser capaces descifrar plenamente el universo. Y sin embargo no es así.
El siglo XXI que apenas hemos estrenado nos ha enseñado en numerosas ocasiones que los acontecimientos que van transformando el mundo son difíciles de prever. Es la teoría del caos, la de las probabilidades las que deberíamos haber empleado en el análisis de la realidad, o es que hay algo más?
¿Se puede calcular o analizar de algún modo el azar?
Si, claro, a través de la teoría de las probabilidades. Esta puede llegar a ser muy compleja pero hay otros fenómenos que se comprenden a base de un poco de sentido común y análisis sistemático.
Por ejemplo, en Euskadi el 25% de la población habla euskera pero el número de conversaciones que se oyen en la calle es mucho menor. Por qué? Es un evento azaroso? Es que por alguna razón cuando ponemos la oreja las conversaciones pasan al castellano? La cuestión es simple. Uno de cada cuatro hablamos euskera. Pero normalmente no vamos hablando solos por la calle. Lo hacemos de dos en dos. La probabilidad de que dos personas que se encuentren en la calle ambas hablen euskera es ¼ x ¼ =1 716. Es decir, solo una de cada dieciséis parejas. Pero es que mucha veces hablamos en corrillos de tres. En ese caso ya sólo se da el milagro una de cada 64 conversaciones…
Lo mismo pasa en el tráfico. La frecuencia promedio de la línea de autobuses que uso para ir al trabajo es de 7 minutos. Pero a mi casi siempre me toca esperar más. Pero es que cojo el autobús a la hora punta, el trafico se hace más lento y por tanto el tiempo que tardan los autobuses para llegar de una parada a otra aumenta. El promedio de 7 minutos es porque algunas veces tardan 5 y otras 9. Cual sería la solución? La primera sería conseguir un tráfico fluido? Y como se hace si a determinadas horas todo el mundo está sobre el asfalto? La segunda aumentar el número de autobuses a determinadas horas para mantener esa frecuencia de 7 minutos en las horas punta.
Se trata de problemas en los que las matemáticas, la combinatoria, el análisis de los procesos estocásticos puede ayudar.
¿Se puede prever el resultado de los juegos de azar usando las matemáticas?
Como decíamos las matemáticas han construido toda una rama, la Teoría de la Probabilidad, para hacerlo. Las leyes de los grandes números y el Teorema del Límite Central indican que los sucesos, de repetirse un gran número de veces, se reparten según una gaussiana, una campana de Gauss (Carl Friedrich Gauss, 1777-1855)Incertidumbre e indecibilidad. Así en la vida casi todo se distribuye según una campana de Gauss, desde la riqueza, hasta la salud,… Afortunadamente son muchos los parámetros que intervienen en el sentimiento de satisfacción de cada humano, de modo que siempre cabe esperar que si en algún criterio hemos quedado en la cola de la gaussiana, según otro estemos en la cumbre,… No son pocos los poderosos que hemos visto caer en estos últimos años por asuntos relacionados con su desordenada vida sentimental, por ejemplo. Del mismo modo las sonrisas más generosas de los niños las podemos ver a veces en los poblados más pobres de Africa.
Pero incluso la Ciencia actual tiene sus límites a la hora de explicar y entender nuestro entorno. Fue el genial Kurt Gödel (1906-1978) el que probó los dos Teoremas de Indecibilidad que le hicieron famoso en 1931, cuando apenas tenía 25 años. Vienen a decir que en toda construcción axiomática recursiva consistente, como son las matemáticas actuales, siempre habrá enunciados que sean indemostrables. Podríamos resumirlo diciendo que, por mucho que nos esforcemos, siempre habrá hechos inexplicables. Otro de los límites conocidos para la Ciencia es el del Principio de Inceridumbre de la Mecánica Cuántica de Werner Heisenberg (1901-1976) que nos indica que los principios de la Física Clásica ya no son válidos a la escala cuántica: Cuanto más conocemos de la posición de una partícula menos podemos decir de su velocidad. Es algo así como el principio según el cual “los árboles pueden impiden ver el bosque”. Si nos fijamos en el hermoso detalle de cada árbol, la textura de su tronco, ramas y hojas, podemos perder la perspectiva del bosque.
El corretaje en todos los juegos organizados como la lotería y las quinielas es alto. Eso quiere decir que hay una parte muy importante del dinero que la gente invierte que no se reparte. Es pues poco probable que nos toque nada. Casi mejor no jugar e invertir el dinero en algo útil y seguro…
Ahora bien. Si uno está dispuesto a hacer un gran esfuerzo de obervación puede intentarlo como en la película 21 BlackJack en el que un grupo de los mejores estudiantes del MIT (Massachustes Institute of Technology) se adentra en los casinos de Las Vegas poara ganar mucho dinero, no sin correr ciertos riesgos pues los casinos establecen sistemas de vigilancia para evitar que grupos organizados jueguen pasando señales de unos a otros…
Desde un punto de vista estadístico… ¿puede ocurrir todo?
No puede ocurrir de todo o, al menos, la probabilidad de que algunos eventos se den es tan pequeña que podemos considerarlos imposibles. Puede que las cenizas del volcan de isalndia lleguen hasta nosotros y oscurezcan nuestro cielo pero poco probable que en los próximos días los días y las noches se alternen como siempre lo han hecho. La estadística y la probabilidad lo único que nos pueden decir es como de probable es que un evento ocurra. Luego, allí cada uno. Si por matemáticas fuera, nadie compraría la lotería.
Se trata al fin y al cabo de la tensión entre lo posible e imposible, entre lo probable y raro. Una frase al pie de uno de los nuevos edificios de la Plaza Euskadi de Bilbao lo resume muy bien. “Ezina ekinez egina”, algo así como “forjando lo imposible”.