Denok dakigu, gutxi gora behera, zenbakiak zer diren: bat, bi, hiru,… Eta txikitatik gainera. Baina, ba ote du zenbaki bakoitzak bere izaera edo/eta bizitza propioa? Gogora datorkigun lehenengo erantzuna, noski, ezezkoa da: Noski ezetz!
Baina pentsa dezagun hobeto, patxadaz. Ez ote da gertatuko zenbakiekin fikzio eta animazio filmetan bezala? Bertan, betidanik geldirik eta hilik izandako jostailuak bere kabuz piztu eta higitzen hasten dira, bizidunen mundua irabaziz. Ez ote dute zenbakiek ere bizitza ezkutu bat izango, gizakiok ikusten eta nabarmentzen ez duguna? Gure ikusi ezin hori ez ote da gizakion harrotasunak dakarren itsutasunaren ondorioa?
Ez da gai erraza. Batzuk garrantzirik gabekoa dela pentsatuko dute gainera. Baina Matematika gure zibilizazioaren oinarria izanik, eta zenbakia berorren atomo garrantzizkoena, badu bai gaiak bere mamia eta, bereziki, Matematika gogoko dugunontzat.
Arlo gehienetan bezala, hobe beraz gaiari eustea adibide bat aukeratuz.
Bakoitzak seguruenik bere zenbaki gogokoena izango du, koloreekin gertatzen den bezala.
Egunotan, adibidez, prentsaren bidez jakin dugu badirela bizitza osoko lana ‘zero=0’ zenbakiaren jatorria aztertzen eman duten ikerlariak. Eta ez da gutxiesteko kontua. ‘Zero = 0’, dudarik gabe, zenbaki berezienetarikoen artean dago, barnean huts hutsik delarik, baina zenbakien sistema osotzeko zeharo beharrezkoa. Nola ez ba, batzuk, askok, zeroa aukeratzea beraien zenbaki gogokoena bezala.
Nik neuk ordea ‘bost = 5’ zenbakia aukeratzea erabaki dut. Beraz, gaurkoan, bost zenbakia aztertuko dugu. Noski beste edozein zenbakirekin ariketa berbera egin ahalko genuke. Baina oraingoan bostaren inguruan arituko gara.
Zenbakien kopurua infinitua da, eta berauek gizakiaren eraikin intelektual handienetarikoa ere badira. 5a zenbaki bat guztien artean besterik ez da, baina berezia ere bai.
Gauza sinpleak aztertzeko eta kudeatzeko sortuak izan ziren zenbakiak hasiera batean, antzina: komertziorako, zenbatu, saldu, erosi eta ordaintzeko orduan, neurriak hartzeko,…. Gaur egun ordea bizi dugun gizarte berri eta teknologiko honen oinarri ekidinezina bihurtu dira, arlo guztietan, ez bakarrik zientzian edo ingeniaritzan aritzen garenontzat. Egia da, gaur egun zenbakiak edonon dira: eraikuntzan, telekomunikabideetan, garraioan, medikuntzan, gizartearen antolaketan, justizian, ekonomian, ….
Mota askotako zenbakiak daude. Baina zenbaki guztien artean, lehen lehenik, oinarrizkoenak zenbaki osoak dira: bat, bi, hiru, lau, bost,… Txikitan ikasi genituenak. Eta berauen artean bosta berezia da, dudarik gabe.
Zenbaki osoen ondoren beste guztiak datoz: arrazionalak, irrazionalak, konplexuak,… Baina ohizkoenak zenbaki osoak dira eta berauen artean berezienetarikoa bosta, 5.
Denontzat ezaguna den Mikel Laboaren abestiak ‘Baga, biga higa, laga, boga, sega,…’ dio. Eta kantari, musikari eta olerkari bakar honen ahots ahaztu ezinaren bibrazioek zenbaki guztiak pizten dituzte. Baita 5a bera ere. Badu 5ak bizia beraz musikari esker. Bosta ‘boga’ da abesti honetan. ‘Boga boga marinela’ dio beste doinu famatuak, itsas sakonetik datorkiguna, uhinen lepoan, euskal kostaldetik urrun, gure arrantzaleek ekarrita.
Itsasoa… Barea batzuetan, bortitza beste askotan, argi edo ilun… Bost zenbakia ere antzekoa da, badu bai bere izaera bakarra, berezia, saltoka datorkigun zenbaki honek. Baina, nolakoa da bost zenbakia? Apala, arroa, bortitza, alaia, bizia, argia, motela, astuna, askea, ausarta,…?
Abderako Protagorasek (485-411 urteak Kristoren aurretik) antzina esan zuen: “Gauza guztien neurria gizakia da”. Bera Antzinako Greziako jakitun nomada zen, handik hona aritzen zena, gau eta egun, aholkua ematen, hiritarren eta agintarien deiei erantzunez, bere zerbitzu intelektuala hainbat arlotan eskainiz, justizia banatzeko orduan, adibidez. Nola zenbatu eta neurtu aberastasuna edo kalteak? Nola banatu herentzia? Zenbakirik gabe ez da erraza justizia egitea. Protagorean lana ez zen erraza beraz, garaiko matematika menperatzea eskatzen baitzuen bere herritarrei lagundu nahian.
Abderako jakitunaren hausnarketa sakon eta zahar horrek badu zentzua gaur egun ere. Egia da, azken batean gizakiarentzat erreferente errazena bere gorputzaren neurriak dira munduko eta unibertsoko beste guztiei dimentsioa emateko orduan. Gizakia neurria den bezala, neurtzeko tresna eta unitate oinarrizkoak zenbakiak dira. Eta, guztien artean, gizakiaren izaerarekin zerikusi gehien dutenetarikoa bosta da, dudarik gabe. Bost dira gure zentzumen nagusiak. Eta Leonardo da Vinciren (1452-1519) ‘Vitubrioko gizona’ margo famatuan bost dira baita gorputzaren atalak, zeruko izarra bagina bezala: burua, bi beso eta hanka bi.
Loreak ere bost parte ditu: erroak, lorea, fruitua, zutabea, orria,… Bost dira baita erlijio nagusiak: kristaua, musulmana, hindua, judua eta budismoa. Bost baita naturako elementuak: airea, ura, sua, lurra eta eterra.
Bost dira esku bakoitzeko atzamarrak eta baliteke horregatik bosta hain berezia izatea guretzat, guztiontzat. Bost atzamarrak erabiliz, bosnaka zenbatzea askoz errazagoa suertatzen zaigu, zazpika edo zortzika baino. Ohitura zaharra da baita lurrean edo aretan makila punta bat erabiliz, zenbatzeko orduan, bat, bi, hiru, lau lerro zuzen bertikal margotzea, bosgarrenera heltzean, diagonal batekin multzoa gurutzatuz, bostekoa osotzeko. Honetan ere bostak zeregin berezia du, multzoa osotuz.
Bost zenbakia beste arlo ugaritan azaltzen da baita. Adibidez bost dira olinpiadetako eraztunak.
Washingtoneko Pentagonoa deritzon eraikin famatua ere denok ezagutzen dugu. Kasualitatea ahal da hainbesteko boterea bere barne gordetzen duen eraikina egiteko orduan, bost alde dituen poligonoa, pentagonoa, aukeratu izana? Hori gutxi balitz, Pentagonoko eraikinak bost solairu ditu. Bertan 30,000 lagun inguruk lan egiten dute, hiri oso bat betetzeko jende piloa. Bertan barne, eraikin erraldoia izan arren, mutur batetik bestera joateko 7 minutu nahikoa dira beti. Hori da bere ezaugarri nagusiena, segurtasunaz gain, komunikagarritasuna. Barruan gordetako sekretuak, garrantzizkoak, anitzak eta handiak diren arren, barneko distantziak labur mantentzen dira beti informazioa erraz pasa dadin mutur batetik bestera.
Baina badira gugandik hurbilago diren pentagonoak ere. Izan ere Iruña hiri zaharreko hormak bost dira, pentagono bat osotuz.
Collage edo puzzle baten antzera, pentagono txikiak bata bestearen inguruan antolatuz, erregularki, hainbeste diru mugitzen duen, eta ikaragarrizko pasioa sortarazten duen futbol baloia osotzen da.
Naturan ere sarritan azaltzen zaigu pentagonoa. Sagarraren muinak, bihotzak, adibidez, bost adarreko izarra gordetzen du bere barnean, sasiek forma hori garatu baitute eboluzioan zehar.
“Bost axola” esaten da euskaraz, eskumutur bateko bost behatzak, ukabil batenak, nahikoa bai dira edozeri uko egiteko, norbaiti betiko agur esateko, ate bat ixteko. Besarkada bat emateko bi beso behar dira eta, ordea, ostikada bat emateko oin bat nahikoa da. Oin batek ere, bost behatz ditu.
Bosta gora, bosta behera…
Erromatarren garaian bosta Va zen. Eliza zaharren data zenbaki erromatarrez idatzita egoten da. Eta ariketa interesgarria bihurtzen da berauek irakurtzea. Orduan konturatzen gara egungo kontatzeko modua, sistema dezimalaren bidez, oso erosoa eta erabilgarria dela aurrekoekin alderatuz, eta horretara heldu arte gizakiak mendeetan zehar matematika landu beharra izan duela.
Antzekoa suertatzen da gure gizarte honetako gauza askorekin. Gaur erraz eta eskura ditugun gauza eta tresna gehienak gizakiaren historian pausoz pauso landutakoak dira, izerdi askoz. Mina dugunean ospitalera eta farmaziara jo eta sendatu, telefonoa hartu eta deitu, “klik” egun eta argia piztu, kotxea martxan jarri eta bagoaz, ura beti iturrian… Eta gehienetan jabetu ere ez gara egiten.
Bost zenbakia bidaiaria da, saltaria, ausarta, xakeko zaldia bezala. Bost gehi bost hamar, gehi bost hamabost eta honela beti, bost gehituz, zeroz edo bostez bukatzen diren zenbakiak burutzen ditugu. Izan ere, zenbaki bat bosten bidez zatitu daiteken jakitea erraza da. Azken zenbakia begiratu eta ea bosta edo zeroa den ikusi. Adibidez, 40 zati 5, 8 dira, 40 zeroz bukatzen delako. Ordea 47 zati 5…
Bost beti bide erdian dago, zero eta hamarren artean, beraz nahikotasuna, oreka adierazten du. Zenbaki demokratikoa dugu bosta. Eskolako azterketak gainditzeko bost ateratzearekin nahikoa da eta astean zehar bost egunez egiten dugu lan. Bosgarrena ostirala da, egun alaia.
Kotxeek bost ate dituzte ia beti eta txanponen artean bostekoa beti dugu. Bost zentimo gaur egun, bost pezetakoa lehen. Ogerlekoa esaten genion euskaraz, hogei erreal, hain zuzen ere, pezeta bakoitzak lau erreal balio zituelako.
Lehen bost urterekin eskolara joaten ginen lehen aldiz. Gaur ordea, askotan, bost hilabeterekin ere umeak haurtzaindegian dira, gurasoak lanera joan daitezen.
Musikan ere pentagrama erabiltzen dugu.
Hitza bera polita eta borobila da: bost. ‘Bost!’ hitz sikua entzutean isiltzeko ordua da. Nahikoa beraz.
Bost!
Este artículo fue publicado originalmente en la revista Uriola y puede descargarse en este enlace.
Apirilaren 24an, ETB1eko Ahoz Aho saioan ere, Ilaski Serrano eta Enrique Zuazua aritu ziren “Bost” zenbakiari buruz. Zenbakien jatorria, erabilerak eta baita zenbakiak duten izaera propiari buruz aritu ziren. Bost!