Sólo faltan 11 años pero a pesar de ello la pregunta se antoja compleja en vista del vertiginoso avance que se está produciendo en algunos de los ámbitos de las Matemáticas.
Las Matemáticas tienen sus propios retos sobre la mesa, como son los problemas señalados en el año 2000 por la Fundación Clay: los problemas del milenio. Recientemente el ruso Perelman resolvió brillantemente uno de ellos, la conjetura de Poincaré. Pero hay otros que mantendrán activos, sin duda, a los mejores matemáticos de varias generaciones. En qué momento y dónde puede saltar la chispa de la resolución de alguno de ellos es difícil de predecir. ¿Será la conjetura de Riemann, o la unicidad y regularidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes para los fluidos viscosos en 3 dimensiones espaciales?
Pero con independencia de lo que pueda surgir del empeño en la resolución de estos problemas singulares y emblemáticos, hay diversas corrientes de matemáticas que avanzan de manera decidida y que, sin duda, cambiarán el panorama de las mismas en 2020.
Por una parte, la interacción de las Matemáticas con otras disciplinas es cada vez más estrecha. Así, alianzas que hasta ahora ya estaban bien establecidas en ámbitos de la ingeniería o de la Física, por ejemplo, se extenderán a otras disciplinas como las neurociencias, en búsqueda de la comprensión del cerebro humano: el cerebro como gran calculador, y red de comunicaciones. A su vez, los avances en la comprensión del mismo influirán en nuestra manera de utilizar las cada vez más importantes capacidades de cálculo que ofrecen los supercomputadores.
En efecto, la emergencia de estas nuevas máquinas gigantes, no sólo permiten ahora hacer cálculos más grandes y hacerlos más rápido, sino que ponen en cuestión nuestra manera de entender la computación. No basta con usar los programas existentes, con una mera adaptación, para poder utilizar toda la capacidad de cálculo que estos proporcionan. Es pues importante repensar nuestros algoritmos, y eso abre todo un frente de cuestiones relevantes, asociadas a la complejidad, que sin duda ocuparán buena parte de la energía de los matemáticos en los próximos años.
Las matemáticas asimismo se ocuparán de manera creciente de cuestiones y temáticas hasta ahora poco matematizadas, como son las Ciencias Sociales. La reciente e importante crisis económica contribuye también a ello. El hecho de que poco a poco surja la conciencia de la necesidad de una nueva organización social, donde elementos como la justicia o la felicidad cobren mayor valor, plantea también interesantes cuestiones matemáticas. ¿Cuáles son los modelos matemáticos y la herramientas analíticas necesarias para entender la formación de opinión en sociedades avanzadas? ¿Cuáles son los mecanismos que determinan el movimiento de colectivos humanos y de animales en diferentes escenarios?
Pero estas no son más que algunas de las cuestiones que ocuparán a los matemáticos en los próximos años. Los grandes retos científicos de la humanidad, como la comprensión de la estructura de materia y el universos, la exploración de las posibilidades que ofrece la escala nano, las nuevas aplicaciones médicas de las tecnologías robóticas y de control, etc., sin duda guiarán gran parte de los esfuerzos de los matemáticos.