En este trabajo describimos la génesis de las series de Fourier a través de los trabajos pioneros de finales del siglo XVIII y principios del XIX en la resolución de dos de las Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP) más importantes: la ecuación de ondas que, en su versión más elemental, describe las vibraciones de una cuerda fija en dos extremos; y la ecuación del calor que describe como fluctúa el calor a lo largo del tiempo a través de un sólido.
Las series de Fourier han generado un gran número de trabajos de investigación y han dado nombre a una de las áreas más importantes del Análisis Matemático, el Análisis de Fourier o Análisis Armónico.
Son muchas las cuestiones matemáticas básicas y atractivas que las series de Fourier plantean. Entre ellas cabe destacar el fenómeno de Gibbs, a cuyo análisis dedicamos parte de este trabajo. Por último, como apoyo a la lectura del artículo, se describen varios programas para el asistente matemático Matlab que permiten estudiar gráficamente estas cuestiones.
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