Forma en movimiento

Desde el Big Bang todo en el universo se vertebra en torno al binomio “forma-movimiento”.

Las Matemáticas y en particular la Geometría y la Mecánica, andamios de la ciencia, se han venido construyendo durante siglos, civilización tras civilización para, un día, escalando intelectualmente, alcanzar la altura necesaria, ganar perspectiva y comprender ese binomio esencial.

Pero, a pesar de los esfuerzos o, precisamente, a causa de ellos, las Matemáticas no nos han devuelto una imagen nítida de lo que somos, tal y como ingenuamente esperábamos­, sino que han proyectado un complejo collage, fractal, pixelado y caleidoscopico, lleno de preguntas.

Ante esa evidencia, la comunidad científica, a partir del Renacimiento, comprendió que no todo objeto podría describirse con una fórmula, que cada movimiento no podría ser descrito por una sola ecuación. La Geometría y Mecánica clásicas no bastaban.

Así surgió la necesidad de desarrollar la Topología, familiarmente conocida como la “geometría del chicle”, que considera que dos formas son equivalentes si una puede deformarse en la otra sin romperse ni agujerearse, preservando el número de sus cavidades. Por ejemplo, una taza de café equivale a una rosquilla, pues una puede modelarse a partir de la otra sin cortar ni pegar, simplemente amasando la materia que contiene. Sin embargo, un plato no equivale a un anillo pues necesita ser perforado.

Leonard Euler, al abordar el clásico problema de los puentes de Königsberg, fue uno de los precursores de esta disciplina, a la que no se le dio nombre hasta mucho más tarde. Otro gigante de la Ciencia, Henri Poincaré, renovó el campo, revolucionando también la Mecánica Celeste.

Poincaré, en un episodio más de su fecunda labor, en 1904, se planteó, ingenuamente en apariencia, si en el espacio cuatri-dimensional en el que vivimos, con tres dimensiones espaciales (largo, ancho y alto), más una temporal, todas las superficies que son topológicamente equivalentes a la esfera son aquellas en las que un elástico que la envuelva puede deformarse suavemente hasta contraerse en un punto.

Este hecho se puede comprobar en nuestro espacio tri-dimensional jugando con una goma que envuelve a una pelota. Pero, ¿y en una dimensión más, al añadir el tiempo?

La comunidad matemática pronto hizo suyo el problema, identificando su dificultad, y denominándolo la “Conjetura de Poincaré”.

Tuvieron que pasar más de cien años hasta que en 2006 Gregori Perelman dio con una prueba definitiva, que se convirtió de inmediato en uno de los resultados de las Matemáticas y de las Ciencias en general, de mayor relevancia histórica.

La prueba de Perelman que, utilizando los flujos geométricos de Gregorio Ricci, sorteó todos los obstáculos que el elástico puede encontrar en su contracción en un punto, fundió la forma y el movimiento, lo cual constituyó una proeza intelectual del pensamiento abstracto.

Cada día arañamos un poco de comprensión y, de vez en cuando, en muy raras ocasiones, descubrimos un preciado nuevo dígito de la clave de descodificación del enigma de la forma y el movimiento en los que se fundamente el universo que habitamos, el único que conocemos. La prueba de la Conjetura de Poincaré de Perelman constituyó uno de esos episodios históricos, como lo fue previamente la demostración del Teorema de Fermat de Andrew Wiles en 1993.

Perelman renunció a la Medalla Fields en 2006, el máximo galardón que la Unión Matemática Internacional (UMI) concede, y al Premio de la Fundación Clay, dotado con un millón de dólares, por haber resuelto uno de los problemas que en el año 2000 se denominaron “del Milenio”. El único premio que Perelman buscaba, el de probar la conjetura, ya lo había conseguido y los demás eran superfluos.

Perelman resolvió el enigma y nos marcó el camino a seguir, dejándonos una moraleja: el genuino tesoro, el único que merece la pena, es la verdad de la Ciencia y no el honor de un sistema académico tan cuestionable como cualquier otra construcción humana.

El artículo original fue publicado en 7K el 25 de marzo de 2018 y puede descargarse en PDF desde este enlace.

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